Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer
x<y<0x < y < 0 olmak üzere,
x2−∣x−y∣+∣2y∣ \sqrt{x^{2}} - |x - y| + |2y|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. -3yAnswer
  2. B
    2x - 3y
  3. C
    -2x - y
  4. D
    y
  5. E
    -y

Answer

İfadenin sadeleşmiş biçimi -3y şeklindedir.
Verilen x<y<0x < y < 0 koşuluna göre x2\sqrt{x^2} ifadesi −x-x, ∣x−y∣|x-y| ifadesi y−xy-x ve ∣2y∣|2y| ifadesi −2y-2y olarak dışarı çıkar. Bu değerler toplandığında −x−(y−x)−2y-x - (y-x) - 2y işlemi yapılarak −3y-3y sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Kareköklü ifadenin mutlak değer özelliğini uygulama
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| ve x<0x < 0 olduğu için −x-x
Bir sayının karesinin karekökü o sayının mutlak değerine eşittir.
2
Birinci mutlak değerli ifadenin işaretini belirleme
x<y⇒x−y<0x < y \Rightarrow x - y < 0 olduğu için ∣x−y∣=−(x−y)=y−x|x - y| = -(x - y) = y - x
Mutlak değerin içi negatifse ifade işaret değiştirerek dışarı çıkar.
3
İkinci mutlak değerli ifadenin işaretini belirleme
y<0⇒2y<0y < 0 \Rightarrow 2y < 0 olduğu için ∣2y∣=−2y|2y| = -2y
Negatif bir sayının mutlak değeri kendisinin eksi ile çarpılmış halidir.
4
Bulunan değerleri ana ifadede yerine yazma ve sadeleştirme
−x−(y−x)+(−2y)=−x−y+x−2y=−3y-x - (y - x) + (-2y) = -x - y + x - 2y = -3y
Toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak ifade en sade haline getirilir.

Key Concept

Mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretine göre dışarı çıkarılması ve kareköklü ifadelerin mutlak değer ile ilişkisi.

Hints

1
Karekök içindeki çift dereceli üslerin mutlak değer olarak çıktığını unutmayın.
2
Mutlak değerin içindeki ifadenin işaretini belirlemek için verilen eşitsizliği kullanın.
3
x<yx < y ise x−yx - y ifadesi negatiftir; bu yüzden dışarı çıkarken işaret değiştirir.

Practice More

Mutlak değerli eşitsizlikler ve aralık belirleme sorularını çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Koşula uygun değerler vererek (örneğin x = -2, y = -1) sonucu hesaplayıp seçeneklerdeki ifadelerle karşılaştırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic