Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer

Sayı doğrusu üzerinde bir xx gerçel sayısının 33 noktasına olan uzaklığı, başlangıç noktasına olan uzaklığının 22 katına eşittir.

Buna göre, xx sayısının alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

  1. A
    -9
  2. -3Answer
  3. C
    -2
  4. D
    6
  5. E
    12

Answer

x değerlerinin çarpımı -3'tür.
Sayı doğrusu üzerinde uzaklık kavramı mutlak değerle ifade edilir. Sorudaki ilişki ∣x−3∣=2∣x∣|x - 3| = 2|x| denklemine karşılık gelir. Bu denklem çözüldüğünde x=−3x = -3 ve x=1x = 1 kökleri bulunur. Bu köklerin çarpımı (−3)×1=−3(-3) \times 1 = -3 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Sözel ifadeyi matematiksel denkleme çevir.
∣x−3∣=2∣x∣|x - 3| = 2|x|
Bir sayının 3'e uzaklığı ∣x−3∣|x-3|, başlangıç noktasına (0'a) uzaklığı ∣x∣|x| ile ifade edilir.
2
Mutlak değer denklemini iki farklı durum için çöz.
Durum 1: x−3=2x⇒x=−3x - 3 = 2x \Rightarrow x = -3
Durum 2: x−3=−2x⇒3x=3⇒x=1x - 3 = -2x \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1
∣a∣=∣b∣|a| = |b| ise a=ba = b veya a=−ba = -b olur.
3
Bulunan değerlerin çarpımını hesapla.
(−3)⋅1=−3(-3) \cdot 1 = -3
Soruda değerlerin çarpımı istenmiştir.

Key Concept

Mutlak Değerin Uzaklık Tanımı

Hints

1
Bir xx sayısının aa noktasına olan uzaklığı ∣x−a∣|x - a| ile, başlangıç noktasına olan uzaklığı ise ∣x∣|x| ile gösterilir.
2
Sorudaki ifadeyi şu denkleme dönüştürebilirsiniz: ∣x−3∣=2∣x∣|x - 3| = 2|x|.
3
Mutlak değerleri kaldırmak için iki durumu inceleyin: x−3=2xx - 3 = 2x ve x−3=−2xx - 3 = -2x.

Practice More

Uzaklıkları toplamı sabit bir sayıya eşit olan noktaların çözüm kümesini soran bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Her iki tarafın karesini alarak çözüm: (x−3)2=(2x)2⇒x2−6x+9=4x2⇒3x2+6x−9=0(x-3)^2 = (2x)^2 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 = 4x^2 \Rightarrow 3x^2 + 6x - 9 = 0. Kökler çarpımı formülünden (c/ac/a) −9/3=−3-9/3 = -3 bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic