Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için 2f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2\neșitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı içi… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir

f

fonksiyonu, her

x

gerçel sayısı için

2f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2

eșitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, $f(2)$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{7}{4}$
$\frac{11}{4}$ Answer
D
4
E
$\frac{17}{4}$

Answer

11/4

Verilen fonksiyonel eşitlikte değişken yerine birbirinin tersi olan değerler (x ve 1/x) yazılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde edilir. x=2 ve x=1/2 için oluşturulan denklemler ortak çözüldüğünde f(2) değeri 11/4 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Verilen eşitlikte istenen değeri bulmak için önce x = 2 değerini yazarız.

2f(2) - f(1/2) = 2^2 = 4

(I. Denklem)

Fonksiyon kuralını kullanarak f(2) ve f(1/2) arasında bir bağıntı elde etmek.

Bilinmeyen f(1/2) değerini yok etmek için eşitlikte bu sefer x = 1/2 değerini yazarız.

2f(1/2) - f(2) = (1/2)^2 = 1/4

(II. Denklem)

İkinci bir denklem elde ederek iki bilinmeyenli denklem sistemi kurmak.

Elde edilen iki denklemi f(2)'yi bulacak şekilde çözeriz. I. denklemi 2 ile genişletip II. denklem ile toplarız.

4f(2) - 2f(1/2) = 8

-f(2) + 2f(1/2) = 1/4

Taraf tarafa toplarsak:

3f(2) = 8 + \frac{1}{4} = \frac{33}{4}

Yok etme metodu ile f(1/2) teriminden kurtulup f(2) değerine ulaşmak.

Sonuç eşitliğinden f(2) değerini yalnız bırakırız.

f(2) = \frac{33}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{4}

Nihai sonuca ulaşmak.

Key Concept

Fonksiyonlarda Değer Bulma (Denklem Sistemi Yöntemi)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic