Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değer
x<y<0<zx < y < 0 < z olmak üzere,
∣x+y∣+∣y−z∣−∣z−x∣|x + y| + |y - z| - |z - x|
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. −2y-2yAnswer
  2. B
    2x2x
  3. C
    −2z-2z
  4. D
    00
  5. E
    2z−2y2z - 2y

Answer

Verilen ifade sadeleştirildiğinde sonuç −2y-2y olarak bulunur.
Verilen eşitsizliklere göre x+yx+y negatif, y−zy-z negatif ve z−xz-x pozitiftir. Bu bilgiler ışığında ifadeler mutlak değerden sırasıyla −x−y-x-y, z−yz-y ve z−xz-x olarak çıkar. Toplama ve çıkarma işlemleri yapıldığında (−x−y)+(z−y)−(z−x)(-x-y) + (z-y) - (z-x) işlemi −2y-2y sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
∣x+y∣|x + y| ifadesinin işaretini belirle.
x<0x < 0 ve y<0y < 0 olduğundan x+y<0x + y < 0 olur. Bu durumda ∣x+y∣=−(x+y)=−x−y|x + y| = -(x + y) = -x - y şeklinde dışarı çıkar.
Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının eksi ile çarpılmış halidir.
2
∣y−z∣|y - z| ifadesinin işaretini belirle.
y<0y < 0 ve z>0z > 0 olduğundan y−zy - z farkı negatiftir (y<zy < z ise y−z<0y - z < 0). Dolayısıyla ∣y−z∣=−(y−z)=z−y|y - z| = -(y - z) = z - y olur.
Küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında sonuç negatif olur.
3
∣z−x∣|z - x| ifadesinin işaretini belirle.
z>0z > 0 ve x<0x < 0 olduğundan z−xz - x farkı pozitiftir (z>xz > x ise z−x>0z - x > 0). Bu yüzden ∣z−x∣=z−x|z - x| = z - x olarak aynen çıkar.
Pozitif bir sayı mutlak değer dışına aynen çıkar.
4
Bulunan ifadeleri ana denklemde yerine yaz ve sadeleştir.
(−x−y)+(z−y)−(z−x)=−x−y+z−y−z+x=−2y(-x - y) + (z - y) - (z - x) = -x - y + z - y - z + x = -2y.
Parantezleri açıp benzer terimleri topladığımızda xx ve zz değişkenleri birbirini yok eder.

Key Concept

Mutlak değer içerisindeki ifade negatifse eksi ile çarpılarak, pozitifse aynen dışarı çıkarılır.

Hints

1
Mutlak değerin içindeki ifadenin işaretini (pozitif mi negatif mi) belirlemek için verilen x<y<0<zx < y < 0 < z sıralamasını kullanın.
2
xx ve yy negatif sayılar olduğuna göre, toplamları olan x+yx+y de negatiftir. Negatif bir ifade mutlak değerden önüne eksi alarak çıkar.
3
∣z−x∣|z-x| ifadesinde zz, xx'den daha büyük olduğu için içerisi pozitiftir ve aynen çıkar. Ancak önündeki eksi işaretini tüm ifadeye dağıtmayı unutmayın.

Practice More

Değişkenlerin yerlerini veya eşitsizlik yönlerini değiştirerek benzer sadeleştirme soruları çözmek konuyu pekiştirecektir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değer

More questions from this topic