Examkin

Question

Difficulty: HardSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir kamu kurumunda yürütülecek özel bir proje için 1 Proje Yöneticisi, 1 Saha Sorumlusu ve 1 Teknik Analist'ten oluşan üç kişilik bir 'Proje Yürütme Ekibi' kurulacaktır.

Aday havuzunda;
* 3 farklı Proje Yöneticisi adayı (Kemal Bey dahil),
* 4 farklı Saha Sorumlusu adayı (Levent Bey dahil),
* 3 farklı Teknik Analist adayı (Metin Bey dahil)

bulunmaktadır.

Kurumun etik yönetmeliği ve çalışma prensipleri gereği;
1. Proje Yöneticisi adaylarından Kemal Bey ile Saha Sorumlusu adaylarından Levent Bey'in geçmişteki husumetleri nedeniyle aynı ekipte yer almamaları,
2. Saha Sorumlusu adaylarından Levent Bey ile Teknik Analist adaylarından Metin Bey'in akrabalık bağı bulunması nedeniyle aynı ekipte çalışmamaları

istenmektedir.

Buna göre, bu Proje Yürütme Ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    27
  2. B
    30
  3. 31Answer
  4. D
    33
  5. E
    36

Answer

Ekip toplam 31 farklı şekilde oluşturulabilir.
Bu sorunun çözümünde en güvenilir yöntem, tüm olası durumlardan istenmeyen durumların çıkarılmasıdır (Tümleyen Yöntemi). Toplam durum sayısı 3×4×3=363 \times 4 \times 3 = 36'dır. İstenmeyen durumlar: 1) Kemal ve Levent'in birlikte olduğu 1×1×3=31 \times 1 \times 3 = 3 durum. 2) Levent ve Metin'in birlikte olduğu 3×1×1=33 \times 1 \times 1 = 3 durum. Ancak bu iki yasaklı grubun içinde 'Kemal-Levent-Metin' üçlüsünün olduğu durum her iki hesaplamada da vardır (Kesişim). Bu yüzden toplam istenmeyen durum sayısı 3+3−1=53 + 3 - 1 = 5 olur. Geriye kalan uygun durum sayısı 36−5=3136 - 5 = 31'dir.

Step-by-Step Solution

1
Tüm kısıtlamalar yok sayılarak oluşturulabilecek toplam ekip sayısını hesapla.
3 (Yönetici) × 4 (Sorumlu) × 3 (Analist) = 36 farklı ekip.
Sayma kurallarından çarpma ilkesi kullanılarak genel durum bulunur.
2
İstenmeyen durumları (kısıtlamaları) belirle ve sayılarını hesapla.
Durum 1 (Kemal ve Levent birlikte): 1 × 1 × 3 = 3 durum.
Durum 2 (Levent ve Metin birlikte): 3 × 1 × 1 = 3 durum.
İstenmeyen durumların her biri ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
3
İki istenmeyen durumun kesişimini (hem Kemal, hem Levent, hem Metin'in olduğu durum) bul.
1 (Kemal) × 1 (Levent) × 1 (Metin) = 1 durum.
Kümelerde birleşim formülü (s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B)) gereği, iki kez çıkarılan ortak kesişim kümesi belirlenmelidir.
4
Toplam istenmeyen durum sayısını hesapla ve tüm durumlardan çıkar.
Toplam İstenmeyen = 3 + 3 - 1 = 5.
Sonuç = 36 - 5 = 31.
Tüm durumlardan kurala uymayan durumlar çıkarılarak uygun ekip sayısı bulunur.

Key Concept

İçerme-Dışlama Prensibi (Kümeler ve Sayma)

Hints

1
Problemi çözmek için 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar' yöntemini kullanmayı deneyin.
2
İstenmeyen durumları hesaplarken, Kemal ve Levent'in birlikte olduğu durumlar ile Levent ve Metin'in birlikte olduğu durumları ayrı ayrı düşünün.
3
İki istenmeyen durumu topladığınızda, her üç ismin (Kemal, Levent, Metin) de bulunduğu durumu iki kere saymış oluyorsunuz. Bunu düzeltmek için kesişimi bir kez çıkarmalısınız.

Practice More

İçerme-dışlama prensibini pekiştirmek için 3 kümeli (A, B, C dillerini bilenler) problem sorularına göz atın.

Alternative Method

Durum Analizi Yöntemi (Toplama Kuralı):
Problemi 'Levent'in seçildiği' ve 'Levent'in seçilmediği' durumlar olarak ikiye ayırın.
1. Durum (Levent YOK): Yönetici (3) × Sorumlu (Levent hariç 3) × Analist (3) = 27 durum.
2. Durum (Levent VAR): Yönetici (Kemal hariç 2) × Sorumlu (1) × Analist (Metin hariç 2) = 4 durum.
Toplam: 27 + 4 = 31 durum.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

More questions from this topic