Examkin

Question

Difficulty: MediumGrafik ve Tablo Dönüşümleri

Aşağıdaki dairesel grafikte, bir kuruyemiş fabrikasının deposunda bulunan K, L ve M türündeki ürünlerin ağırlıkça dağılımı gösterilmiştir.

Bu ürünlerin işlenmesi sırasında oluşan fire oranları (kayıp) ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜrünFire Oranı
K%80
L%50
M%75

İşleme sonucunda kalan sağlam ürün miktarları yeni bir dairesel grafikle gösterildiğinde, M ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  1. A
    60
  2. 72Answer
  3. C
    80
  4. D
    90
  5. E
    144

Answer

İşlem sonrası M ürününe ait merkez açı 72 derece olacaktır.
Kalan ürün miktarları hesaplandığında; K'den 40 birim, L'den 40 birim ve M'den 20 birim ürün kalır. Toplam kalan ürün 100 birimdir. M ürününün payı %20 (20/100) olduğundan, 360∘360^{\circ}'lik grafikte 360⋅0.20=72∘360 \cdot 0.20 = 72^{\circ} yer kaplar.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki ürün miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Toplam ağırlık 360x360x olsun. Grafik verilerine göre: K = 200x200x, L = 80x80x, M = 80x80x.
Dairesel grafikte miktar, merkez açı ile doğru orantılıdır.
2
Tablodaki fire oranlarını kullanarak kalan (sağlam) ürün miktarlarını hesapla.
Kalan K: 200x⋅(1−0.80)=40x200x \cdot (1 - 0.80) = 40x. Kalan L: 80x⋅(1−0.50)=40x80x \cdot (1 - 0.50) = 40x. Kalan M: 80x⋅(1−0.75)=20x80x \cdot (1 - 0.75) = 20x.
Fire oranı %X ise, kalan miktar %(100-X) olur.
3
Kalan ürünlerin toplam miktarını bul.
Toplam Kalan = 40x+40x+20x=100x40x + 40x + 20x = 100x.
Yeni dairesel grafiğin tamamı (360∘360^\circ) bu toplam miktarı temsil edecektir.
4
M ürününün yeni grafikteki merkez açısını hesapla.
Oran: 20x100x=15\frac{20x}{100x} = \frac{1}{5}. Açı: 360∘⋅15=72∘360^\circ \cdot \frac{1}{5} = 72^\circ.
Bir parçanın merkez açısı = (Parça Miktarı / Toplam Miktar) × 360 formülü ile bulunur.

Key Concept

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Hesapları

Hints

1
Önce dairesel grafikteki açıları birer sayısal değer (örneğin gram) gibi düşünün. K=200, L=80, M=80 diyebilirsiniz.
2
Tablodaki 'Fire Oranı' kaybedilen miktarı gösterir. Elimizde kalanı bulmak için K'nin %20'sini, L'nin %50'sini ve M'nin %25'ini almalısınız (100 - Fire Oranı).
3
Kalan miktarları toplayın (40 + 40 + 20 = 100). M ürünü bu toplamın beşte biridir. 360 derecenin beşte biri cevaptır.

Alternative Method

Toplam açı (360) yerine 100x gibi bir toplam ağırlık belirlenerek de gidilebilir, ancak açıları doğrudan miktar kabul etmek en hızlı yoldur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

More questions from this topic