Examkin

Question

Difficulty: Mediumİşçi Problemleri

Bir devlet hastanesindeki tıbbi cihazların envanter kayıtlarının güncellenmesi işinde üç teknik personel görevlendirilmiştir. Bu personellerin işi bitirme süreleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Birinci ve ikinci personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1010 günde güncelleyebilmektedir.
* İkinci ve üçüncü personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1212 günde güncelleyebilmektedir.
* Birinci ve üçüncü personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1515 günde güncelleyebilmektedir.

Buna göre, bu üç personel birlikte çalışırsa envanter güncelleme işinin tamamı kaç günde biter?

  1. A
    44
  2. B
    66
  3. 88Answer
  4. D
    1212
  5. E
    3737

Answer

Üç personel birlikte çalışırsa işin tamamı 88 günde biter.
Verilen bilgilere göre birinci ve ikinci uzmanın günlük kapasiteleri toplamı 110\frac{1}{10}, ikinci ve üçüncünün 112\frac{1}{12}, birinci ve üçüncünün ise 115\frac{1}{15}'tir. Bu üç ifade toplandığında, her uzman iki kez hesaba katılmış olur ve toplam kapasite 2×(Birlikte Hız)=142 \times (\text{Birlikte Hız}) = \frac{1}{4} olarak bulunur. Buradan üçünün gerçek toplam hızı 18\frac{1}{8} çıkar. Günlük 18\frac{1}{8} iş yapılıyorsa, işin tamamı 88 günde tamamlanır.

Step-by-Step Solution

1
Personellerin çalışma hızlarını (V1,V2,V3V_1, V_2, V_3) bir günde yaptıkları iş miktarı olarak tanımla ve verilen ikili durumları denklem haline getir.
V1+V2=110V_1 + V_2 = \frac{1}{10}, V2+V3=112V_2 + V_3 = \frac{1}{12}, V1+V3=115V_1 + V_3 = \frac{1}{15}
İşçi problemlerinde hız, sürenin çarpmaya göre tersidir.
2
Oluşturulan üç denklemi taraf tarafa topla.
2(V1+V2+V3)=110+112+1152(V_1 + V_2 + V_3) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}
Üç personelin toplam kapasitesini bulmak için tüm ikili kombinasyonların toplamı alınır.
3
Rasyonel sayılarda payda eşitleyerek toplama işlemini gerçekleştir (ortak payda 6060).
2(V1+V2+V3)=6+5+460=1560=142(V_1 + V_2 + V_3) = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}
Farklı sürelerde biten işlerin hızlarını toplamak için ortak katların en küçüğü kullanılır.
4
Üç personelin toplam hızını bulmak için her iki tarafı 22'ye böl ve işin bitiş süresini (tt) hesapla.
V1+V2+V3=18V_1 + V_2 + V_3 = \frac{1}{8} ise t=8t = 8 gün.
Hız ve süre ters orantılıdır; günlük kapasite 18\frac{1}{8} ise işin tamamı 88 günde biter.

Key Concept

İşçi Problemlerinde Birlikte Çalışma ve Hız-Süre İlişkisi

Hints

1
İşçi problemlerinde kişilerin işi bitirme sürelerini değil, bir günde yaptıkları iş miktarlarını (hızlarını) toplamalısınız.
2
Denklemleri taraf tarafa topladığınızda her personelin hızını iki kez hesaba katmış olursunuz. Bulduğunuz sonucu bu yüzden düzenlemeniz gerekecek.
3
Hızlar toplamı 110+112+115\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} işlemini yapıp sonucu 22'ye böldüğünüzde üçünün birlikte bir günde yaptığı işi bulursunuz.

Practice More

İşçilerden birinin hızının diğerlerinin cinsinden verildiği veya kapasite değişiminin olduğu soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic