Examkin

Question

Difficulty: MediumBinom Açılımı

(3x+y)n(3x + y)^n ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı 10241024 olduğuna göre, bu açılımda toplam kaç terim bulunmaktadır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    10
  5. E
    11

Answer

Binom açılımında katsayılar toplamı yardımıyla bulunan üs değerine 1 eklenerek ulaşılan 6 cevabı doğrudur.
Verilen ifadede değişkenler yerine 1 yazıldığında elde edilen 4n4^n değeri 10241024 sayısına eşitlenir. Buradan n=5n=5 olarak bulunur. Binom açılımı kuralına göre terim sayısı kuvvetin bir fazlası (n+1n+1) olduğu için sonuç 6 olur.

Step-by-Step Solution

1
Katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 1 yazın.
(3⋅1+1)n=4n=1024(3 \cdot 1 + 1)^n = 4^n = 1024
Bir ifadenin katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki tüm değişkenlere (x ve y) 1 değeri verilir.
2
4n=10244^n = 1024 denklemini çözerek nn değerini belirleyin.
45=10244^5 = 1024 olduğu için n=5n = 5 bulunur.
1024 sayısı, 4'ün 5. kuvvetine (4×4×4×4×44 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4) eşittir.
3
Terim sayısı formülünü uygulayarak sonucu bulun.
n+1=5+1=6n + 1 = 5 + 1 = 6
(ax+by)n(ax + by)^n şeklindeki bir binom açılımında toplam terim sayısı, üssün bir fazlası olan n+1n+1 kadardır.

Key Concept

Binom açılımında katsayılar toplamı için değişkenlere 1 verilir ve terim sayısı n+1 formülü ile bulunur.

Hints

1
Katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki xx ve yy yerine 1 yazarak işleme başlayın.
2
Bulduğunuz 4n=10244^n = 1024 eşitliğinden nn sayısını çekin. Unutmayın, 10241024 sayısı 4'ün bir kuvvetidir.
3
Bulduğunuz nn değeri kuvveti temsil eder. Binom açılımında terim sayısı her zaman bu kuvvetin 1 fazlasıdır.

Practice More

Benzer bir mantıkla (2x−y)n(2x - y)^n ifadesinde terim sayısı 8 ise katsayılar toplamını bulmaya çalışabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Binom Açılımı

More questions from this topic