Examkin

Question

Difficulty: HardFaktöriyel (Sayma)

A=8!+9!A = 8! + 9!
B=10!−9!B = 10! - 9!

olduğuna göre, EKOK(A,B)\text{EKOK}(A, B) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

  1. 9⋅10!9 \cdot 10!Answer
  2. B
    10!10!
  3. C
    81⋅9!81 \cdot 9!
  4. D
    11⋅10!11 \cdot 10!
  5. E
    90⋅10!90 \cdot 10!

Answer

Verilen ifadelerin en küçük ortak katı 9⋅10!9 \cdot 10! olarak bulunur.
Verilen ifadeler düzenlendiğinde A=10⋅8!A = 10 \cdot 8! ve B=81⋅8!B = 81 \cdot 8! elde edilir. 10 ve 81 aralarında asal sayılar olduğundan, bu ifadelerin en küçük ortak katı 8!⋅10⋅81=810⋅8!8! \cdot 10 \cdot 81 = 810 \cdot 8! olur. Bu değer de 9⋅90⋅8!=9⋅10!9 \cdot 90 \cdot 8! = 9 \cdot 10! şeklinde ifade edilebilir.

Step-by-Step Solution

1
AA ifadesini en küçük terim olan 8!8! parantezine alarak düzenleyiniz.
A=8!+9⋅8!=8!(1+9)=10⋅8!A = 8! + 9 \cdot 8! = 8!(1 + 9) = 10 \cdot 8!
Faktöriyel içeren toplama işlemlerinde katsayıları belirlemek için ortak çarpan parantezi kullanılır.
2
BB ifadesini en küçük terim olan 8!8! parantezine alarak düzenleyiniz.
B=10⋅9⋅8!−9⋅8!=8!(90−9)=81⋅8!B = 10 \cdot 9 \cdot 8! - 9 \cdot 8! = 8!(90 - 9) = 81 \cdot 8!
İşlemleri aynı tabanda (8!) birleştirerek katsayılar üzerinden karşılaştırma yapabilmek için.
3
10⋅8!10 \cdot 8! ve 81⋅8!81 \cdot 8! ifadelerinin en küçük ortak katını (EKOK) hesaplayınız.
EKOK(10⋅8!,81⋅8!)=8!⋅EKOK(10,81)=8!⋅810\text{EKOK}(10 \cdot 8!, 81 \cdot 8!) = 8! \cdot \text{EKOK}(10, 81) = 8! \cdot 810
Ortak olan 8!8! çarpanı dışarı alınır; kalan katsayılar (1010 ve 8181) aralarında asal olduğu için EKOK'ları çarpımlarıdır.
4
Elde edilen 810⋅8!810 \cdot 8! ifadesini seçeneklerdeki formatta düzenleyiniz.
810⋅8!=9⋅90⋅8!=9⋅(10⋅9⋅8!)=9⋅10!810 \cdot 8! = 9 \cdot 90 \cdot 8! = 9 \cdot (10 \cdot 9 \cdot 8!) = 9 \cdot 10!
90⋅8!90 \cdot 8! ifadesi 10⋅9⋅8!10 \cdot 9 \cdot 8! şeklinde yazılarak 10!10! formuna dönüştürülür.

Key Concept

Faktöriyelli ifadelerin EKOK'u hesaplanırken tüm terimler ortak bir tabanda (en küçük faktöriyel) yazılır ve katsayılar üzerinden işlem yapılır.

Alternative Method

AA ve BB ifadelerini 9!9! tabanında da yazabilirsiniz: A=109⋅9!A = \frac{10}{9} \cdot 9! ve B=9⋅9!B = 9 \cdot 9!. Buradan rasyonel katsayıların EKOK mantığıyla ilerlenebilir ancak 8!8! tabanında tam sayılarla çalışmak daha az hata riski taşır.
Estimated Time:1m 45s
Rate this question

Topics

Faktöriyel (Sayma)

More questions from this topic