Examkin

Question

Difficulty: MediumKöklü İfadeler
36−3−23−1−6 \frac{3}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{6}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    11
  2. B
    00
  3. −1-1Answer
  4. D
    3\sqrt{3}
  5. E
    6\sqrt{6}

Answer

−1-1
Soruda verilen ifadelerin paydalarını rasyonel yapmak için eşlenikleriyle çarptığımızda birinci terim 6+3\sqrt{6} + \sqrt{3}, ikinci terim ise 3+1\sqrt{3} + 1 olarak sadeleşir. Bu ifadeler yerine konulduğunda 6\sqrt{6} ve 3\sqrt{3} terimleri birbirini sadeleştirir ve geriye yalnızca sabit terim olan −1-1 kalır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci terimin paydasını rasyonel yapmak için 6+3\sqrt{6} + \sqrt{3} ile genişletme.
3(6+3)(6−3)(6+3)=3(6+3)6−3=6+3 \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{6 - 3} = \sqrt{6} + \sqrt{3}
Paydadaki köklü ifadeyi rasyonel hale getirmek için eşleniği kullanılır.
2
İkinci terimin paydasını rasyonel yapmak için 3+1\sqrt{3} + 1 ile genişletme.
2(3+1)(3−1)(3+1)=2(3+1)3−1=3+1 \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} + 1
Paydadaki irrasyonel ifadeyi rasyonel bir sayıya dönüştürmek gerekir.
3
Bulunan ifadeleri orijinal denklemde yerine yazarak parantezleri açma.
(6+3)−(3+1)−6=6+3−3−1−6 (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - (\sqrt{3} + 1) - \sqrt{6} = \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 - \sqrt{6}
Çıkarma işlemi yapılırken parantez içindeki tüm terimlerin işareti değiştirilir.
4
Benzer terimleri sadeleştirme.
−1-1
Zıt işaretli aynı değerdeki köklü ifadeler birbirini sıfırlar.

Key Concept

Köklü ifadelerde paydayı rasyonel yapmak için eşlenik (conjugate) kullanımı ve işaret yönetimi.

Hints

1
Paydada a−b\sqrt{a} - \sqrt{b} formunda bir ifade varsa, kesri rasyonel yapmak için a+b\sqrt{a} + \sqrt{b} ile genişletin.
2
(x−y)(x+y)=x−y(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = x - y özdeşliğini her iki kesir için de uygulayın.
3
İkinci kesri sadeleştirdikten sonra önündeki eksi işaretini parantez içindeki hem 3\sqrt{3}'e hem de +1+1'e dağıtmayı unutmayın.

Practice More

Benzer şekilde paydasında üçlü kök veya iç içe kök bulunan ifadelerin rasyonel yapılmasına yönelik soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic