Examkin

Question

Difficulty: MediumKöklü İfadeler
10−615−3 \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{\sqrt{15} - 3}

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 63\frac{\sqrt{6}}{3}Answer
  2. B
    62\frac{\sqrt{6}}{2}
  3. C
    6\sqrt{6}
  4. D
    23\frac{\sqrt{2}}{3}
  5. E
    −63-\frac{\sqrt{6}}{3}

Answer

I˙s\cleminsonucu63bulunur.İşlemin sonucu \frac{\sqrt{6}}{3} bulunur.
Verilen ifadede pay ve payda ayrı ayrı ortak çarpan parantezine alındığında, sadeleşen bir terim ortaya çıkar. Pay 2\sqrt{2}, payda ise 3\sqrt{3} parantezine alındığında (5−3)(\sqrt{5}-\sqrt{3}) çarpanı ortak olur ve sadeleşir. Geriye kalan 23\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ifadesi de paydası rasyonel yapılarak 63\frac{\sqrt{6}}{3} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İfadeyi ortak çarpan parantezine almak için köklü sayıları çarpanlarına ayırırız.
Pay: 10−6=2⋅5−2⋅3=2(5−3)\sqrt{10} - \sqrt{6} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{2}(\sqrt{5} - \sqrt{3})
Her iki terimde de 2\sqrt{2} çarpanı ortaktır.
2
Paydadaki ifadeyi de benzer şekilde ortak çarpan parantezine alırız. Burada 3 sayısını 9\sqrt{9} yani 3⋅3\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} olarak düşünmeliyiz.
Payda: 15−3=3⋅5−3⋅3=3(5−3)\sqrt{15} - 3 = \sqrt{3}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{5} - \sqrt{3})
Her iki terimde de 3\sqrt{3} çarpanı ortaktır.
3
Elde edilen ifadeleri kesirde yerine yazar ve sadeleştirme yaparız.
2(5−3)3(5−3)=23 \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
(5−3)(\sqrt{5} - \sqrt{3}) çarpanları birbirini götürür.
4
Sonucu şıklardaki formata getirmek için paydayı rasyonel yaparız (eşlenik ile çarparız).
23⋅33=63 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}
Kesrin payı ve paydası 3\sqrt{3} ile genişletilir.

Key Concept

Köklü ifadelerde ortak çarpan parantezine alma ve paydayı rasyonel yapma.

Hints

1
Pay ve paydadaki ifadeleri doğrudan çıkarmaya çalışmak yerine, sayıları çarpanlarına ayırarak ortak bir kök bulmaya çalışın.
2
10=2⋅5\sqrt{10} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{5} ve 15=3⋅5\sqrt{15} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{5} eşitliklerini kullanın. Ayrıca 3 sayısını da köklü olarak (9\sqrt{9}) düşünebilirsiniz.
3
Payı 2\sqrt{2} parantezine, paydayı ise 3\sqrt{3} parantezine alın. Ortak parantezlerin içi aynı olacaktır.

Practice More

Benzer yapıdaki 21−76−2\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} sorusunu çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

İçler dışlar çarpımı veya değişken değiştirme yöntemine gerek yoktur, ancak şıklardan giderek yaklaşık değer tahmini (10≈3.16\sqrt{10} \approx 3.16, 6≈2.45\sqrt{6} \approx 2.45 vb.) ile de sağlama yapılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Köklü İfadeler

More questions from this topic