Karışım Problemleri Practice Questions — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 3

Question 41Question →

Bir boya ustası, elindeki iki farklı gri boyayı karıştırarak yeni bir ton elde etmek istemektedir. $A$ marka boyanın $\%40$ 'ı, $B$ marka boyanın ise $\%10$ 'u beyaz boyadan oluşmaktadır. Usta, $A$ marka boyadan $30$ kg alarak bunu belirli bir miktar $B$ marka boya ile karıştırmıştır. Elde edilen yeni karışımın $\%20$ 'si beyaz boya olduğuna göre, usta $B$ marka boyadan kaç kg kullanmıştır?

40

45

50

60

75

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

Usta B marka boyadan

60

kg kullanmıştır.

Doğru yanıt olan seçenek, karışım denklemindeki saf madde korunumu ilkesini tam olarak sağlar.

30

kg

\%40

'lık boya ile

60

kg

\%10

'luk boya karıştırıldığında, toplam

90

kg karışım elde edilir ve bu karışımın içindeki toplam beyaz boya miktarı

12 + 6 = 18

kg olur.

18/90

oranı ise hedeflenen

\%20

değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1

A marka boyadaki beyaz boya miktarını hesapla.

30 \times \frac{40}{100} = 12

kg beyaz boya.

Karışımın içindeki saf madde miktarını belirlemek için toplam miktar ile yüzde çarpılır.

2

B marka boyadan kullanılan miktara

x

diyerek içindeki beyaz boya miktarını ifade et.

x \times \frac{10}{100} = 0,1x

kg beyaz boya.

Bilinmeyen miktar üzerinden saf madde miktarını cebirsel olarak ifade etmek gerekir.

3

Karışım denklemini kur ve çöz.

12 + 0,1x = (30 + x) \times \frac{20}{100} \Rightarrow 12 + 0,1x = 6 + 0,2x \Rightarrow 6 = 0,1x \Rightarrow x = 60

.

Karımlardaki toplam beyaz boya miktarı, son karışımdaki beyaz boya miktarına eşit olmalıdır.

Key Concept

Karışım Problemlerinde Saf Madde Dengesi

Hints

1

Karışım sorularında 'Saf Madde Miktarı = Toplam Miktar × Yüzde' formülü her bileşen için ayrı ayrı uygulanır.

2

Eklenen B marka boya miktarını

x

olarak kabul edin. Son karışımın toplam ağırlığı

(30 + x)

kg olacaktır.

3

A'dan gelen beyaz boya (

12

kg) ile B'den gelen beyaz boyanın (

0,1x

) toplamı,

(30+x)

'in

\%20

'sine eşit olmalıdır.

Practice More

Karışıma saf madde eklenmesi veya karışımdan su buharlaştırılması durumlarını içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı mantığıyla (Terazi Yöntemi): A boyası

\%40

, B boyası

\%10

, hedef

\%20

. Hedefe uzaklıklar:

|40-20|=20

birim ve

|10-20|=10

birim. Miktarlar bu uzaklıklarla ters orantılıdır. Yani

30 \times 20 = x \times 10

eşitliğinden

x = 60

bulunur.

Estimated Time:1m 15s

Question 42Question →

Bir pastacı, şeker oranı $\%10$ olan $20$ kg şerbet ile şeker oranı $\%20$ olan $30$ kg şerbeti büyük bir tencerede karıştırıyor. Elde edilen yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

12

14

15

16

18

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Yeni karışımın şeker oranı %16'dır.

Doğru yanıt olan %16 değerine, her iki şerbetteki şeker miktarlarını ayrı ayrı bulup toplam şeker miktarını yeni toplam ağırlığa bölerek ulaşılır. Toplam 8 kg şeker, 50 kg'lık toplam karışımın %16'sına tekabül eder.

Step-by-Step Solution

1

Birinci karışımdaki şeker miktarını hesapla.

20 \times \frac{10}{100} = 2

kg şeker

Karışımdaki saf madde miktarını bulmak için toplam ağırlık ile yüzde çarpılır.

2

İkinci karışımdaki şeker miktarını hesapla.

30 \times \frac{20}{100} = 6

kg şeker

İkinci karışımın katkısını belirlemek gerekir.

3

Toplam ağırlığı ve toplam şeker miktarını bul.

Toplam ağırlık:

20 + 30 = 50

kg, Toplam şeker:

2 + 6 = 8

kg

Yeni karışım, bileşenlerin toplamından oluşur.

4

Yeni karışımın yüzde oranını belirle.

\frac{8}{50} = \frac{16}{100} \Rightarrow \%16

Toplam madde miktarının toplam ağırlığa oranı yeni yüzdeyi verir.

Key Concept

Karışım problemlerinin temel kuralı: (1. Karışım Ağırlığı × 1. Yüzde) + (2. Karışım Ağırlığı × 2. Yüzde) = (Toplam Ağırlık × Yeni Yüzde) formülüdür. Bu mantık, toplam saf madde miktarının korunmasına dayanır.

Hints

1

Yeni karışımın içindeki toplam şeker miktarını ve karışımın toplam kilosunu bulmalısın.

2

İlk karışımdan gelen

2

kg şeker ile ikinci karışımdan gelen

6

kg şekeri toplayarak tenceredeki toplam şeker miktarını belirle.

3

Toplam

50

kg olan karışımın içinde toplam

8

kg şeker varsa, bu oranı paydayı

100

yapacak şekilde genişletmelisin.

Practice More

Karışıma saf su eklenmesi veya karışımdan su buharlaştırılması durumlarında şeker miktarının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Pratik bir yaklaşım olarak; miktarlar

20

ve

30

kg olduğu için oran

2:3

'tür. Yeni yüzde, %10 ile %20 arasında, %20'ye (ağırlığı fazla olana) daha yakın olacaktır. Aradaki 10 birimlik farkı toplam 5 parçaya bölersek (2+3=5), %10'dan itibaren 3 parça ilerlemek bizi

10 + (3/5 \times 10) = 16

sonucuna götürür.

Estimated Time:45s

Question 43Question →

Ağırlıkça %20'si tuz olan 40 kg tuzlu su karışımı ile ağırlıkça %30'u tuz olan 60 kg tuzlu su karışımı bir kapta karıştırılıyor.

Elde edilen bu yeni karışımdan kaç kilogram su buharlaştırılırsa, son durumdaki karışımın tuz oranı %40 olur?

25

30

35

40

45

Show answer & explanation

Answer: 35

Answer

Karışımdan 35 kg su buharlaştırılmalıdır.

Doğru cevap, toplam tuz miktarı olan 26 kg'ın, suyu azaltılmış yeni toplam kütleye oranının %40 olması gerektiğini gösteren denklemin (

26 / (100 - x) = 0,40

) çözümüdür. Bu işlem sonucunda buharlaştırılması gereken su miktarı 35 kg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

İlk karışımdaki (40 kg, %20) saf tuz miktarını hesapla.

40 \times \frac{20}{100} = 8

kg tuz.

Karışım problemlerinde değişmeyen madde (saf madde) üzerinden gitmek esastır.

2

İkinci karışımdaki (60 kg, %30) saf tuz miktarını hesapla.

60 \times \frac{30}{100} = 18

kg tuz.

Her iki karışımdan gelen tuz miktarlarını toplayarak toplam maddeyi bulmamız gerekir.

3

Toplam tuz miktarını ve başlangıçtaki toplam karışım ağırlığını bul.

Toplam Tuz =

8 + 18 = 26

kg.
Toplam Karışım =

40 + 60 = 100

kg.

Yeni karışımın saf madde miktarını ve toplam kütlesini belirlemek için.

4

Su buharlaştırma işlemi için denklemi kur. Buharlaştırılan su miktarına

x

diyelim. Saf madde (tuz) miktarı değişmez, toplam karışım azalır.

\frac{\text{Saf Madde}}{\text{Yeni Toplam Karışım}} = \frac{40}{100} \Rightarrow \frac{26}{100 - x} = \frac{40}{100}

Su buharlaştığında sadece su eksilir, tuz miktarı sabit kalır. Yeni oran %40 olmalıdır.

5

Denklemi çözerek

x

değerini bul.

\frac{26}{100 - x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 130 = 2(100 - x) \Rightarrow 130 = 200 - 2x \Rightarrow 2x = 70 \Rightarrow x = 35

kg.

İstenen su miktarını bulmak için gerekli cebirsel işlem.

Key Concept

Karışım problemlerinde su ekleme veya buharlaştırma işlemlerinde saf madde miktarı (tuz, şeker vb.) sabit kalırken, toplam karışım miktarı değişir.

Question 44Question →

Bir kimya laboratuvarında bulunan iki farklı alkol çözeltisinden; birincisi alkol oranı $\%40$ olan $60$ litre, ikincisi ise alkol oranı $\%90$ olan $40$ litre etil alkol çözeltisidir. Bu iki çözelti boş bir kapta tamamen karıştırıldığında, elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

50

60

65

70

75

Show answer & explanation

Answer: $60$

Answer

Yeni karışımın alkol oranı

\%60

olarak bulunur.

Doğru yanıt olan

\%60

seçeneği, karışım kuralının tam olarak uygulanmasıyla elde edilir. Birinci kaptan gelen

24

litre alkol ile ikinci kaptan gelen

36

litre alkolün toplamı

60

litredir. Toplam karışım hacmi de

100

litre olduğu için bu miktar doğrudan

\%60

oranına karşılık gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.

60 \times \frac{40}{100} = 24

litre saf alkol.

Karışım problemlerinde temel kural, toplam karışım miktarı ile saf madde oranını çarparak içindeki net madde miktarını bulmaktır.

2

İkinci karışımdaki saf alkol miktarını hesaplayınız.

40 \times \frac{90}{100} = 36

litre saf alkol.

İkinci kaptaki alkol miktarını bularak toplam alkol miktarını hesaplamaya hazırlık yapılır.

3

Karışım sonrası toplam alkol ve toplam karışım miktarlarını bulunuz.

Toplam Alkol:

24 + 36 = 60

litre; Toplam Karışım:

60 + 40 = 100

litre.

İki karışım birleştiğinde hem kütleler hem de içlerindeki saf maddeler birbirine eklenir.

4

Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayınız.

\frac{60}{100} = \%60

Yüzde oranı, saf madde miktarının toplam kütleye bölünmesi ve 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

Key Concept

Karışım problemlerinde temel denge: (Miktar₁ × Oran₁) + (Miktar₂ × Oran₂) = (Toplam Miktar × Son Oran)

Hints

1

Her iki kapta da ayrı ayrı ne kadar saf alkol olduğunu bularak başlayın.

2

Toplam alkol miktarını bulduktan sonra bunu kapların toplam hacmi olan

100

litreye oranlayın.

3

60 \times 0,4

ve

40 \times 0,9

değerlerini toplayıp toplam karışım miktarı olan

100

'e bölün.

Practice More

Karışıma saf su veya saf alkol eklendiğinde oranların nasıl değiştiğini inceleyen soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Karışım denklemini kullanabilirsiniz:

60 \cdot 40 + 40 \cdot 90 = (60+40) \cdot x

. Buradan

2400 + 3600 = 100x \Rightarrow 6000 = 100x \Rightarrow x = 60

sonucuna hızlıca ulaşılabilir.

Estimated Time:45s

Question 45Question →

Bir ziraat mühendisi, azot oranı $\%20$ olan $30$ kg sıvı gübre ile azot oranı $\%45$ olan $20$ kg sıvı gübreyi bir tankta birleştirmiştir. Hazırlanan bu karışımın kıvamını ayarlamak için tanka $10$ kg daha saf su ekleyen mühendisin elde ettiği son karışımın azot oranı yüzde kaçtır?

20

25

30

32,5

35

Show answer & explanation

Answer: $25$

Answer

Elde edilen son karışımın azot oranı

\%25

olarak hesaplanır.

Tanktaki toplam azot miktarı, eklenen iki gübreden gelen

6

kg ve

9

kg'lık miktarların toplamı olan

15

kg'dır. Toplam karışım miktarı ise

30

kg,

20

kg gübre ve sonradan eklenen

10

kg saf suyun toplamı olan

60

kg'dır.

\frac{15}{60}

oranı sadeleştirildiğinde

1/4

olur, bu da

\%25

değerine karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1

Birinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.

30 \times \frac{20}{100} = 6

kg azot

Karışım problemlerinde toplam madde miktarını bulmak için bileşenlerdeki saf madde miktarlarını ayrı ayrı hesaplamak gerekir.

2

İkinci karışımdaki saf azot miktarını hesaplayın.

20 \times \frac{45}{100} = 9

kg azot

İkinci gübre kaynağındaki saf azot katkısını belirlemek için.

3

Toplam azot ve toplam karışım miktarını belirleyin.

Toplam Azot:

6 + 9 = 15

kg. Toplam Karışım:

30 + 20 + 10 = 60

kg.

Saf su azot içermediği için azot miktarı değişmez ancak toplam karışım ağırlığına eklenen su miktarı dahil edilmelidir.

4

Yeni karışımın yüzde oranını hesaplayın.

\frac{15}{60} \times 100 = \%25

Yüzde oranı, (Saf Madde / Toplam Karışım)

\times 100

formülü ile bulunur.

Key Concept

Karışım problemlerinde temel prensip; karıştırılan maddelerin içindeki saf madde miktarlarının toplamının, oluşan yeni karışımın içindeki saf madde miktarına eşit olmasıdır.

Hints

1

Her bir gübre miktarının içindeki saf azot miktarını ayrı ayrı bulup toplayarak işe başlayın.

2

Saf suyun içinde azot bulunmadığını (

0\%

) ancak toplam karışım ağırlığını artırdığını unutmayın.

3

Son durumda elinizdeki toplam azot miktarını (

15

kg), su dahil toplam ağırlığa (

60

kg) oranlayın.

Practice More

Karışımdan su buharlaştırılması durumunda paydadaki toplam miktarın nasıl değişeceğini düşünerek benzer bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Karışım denklemi yöntemini kullanabilirsiniz:

(M_1 \times Y_1) + (M_2 \times Y_2) + (M_{su} \times 0) = M_{toplam} \times Y_{son}

. Burada

30 \times 20 + 20 \times 45 + 10 \times 0 = 60 \times x

denklemi çözüldüğünde

600 + 900 = 60x \Rightarrow 1500 = 60x \Rightarrow x = 25

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 46Question →

Bir kantinci, elindeki iki farklı meyve suyu karışımını daha büyük bir kapta birleştirerek yeni bir karışım elde etmek istiyor. Karışımların miktarları ve meyve oranları aşağıda verilmiştir:

Karışım	Miktar (Litre)	Meyve Oranı
1. Karışım	$30$	$\%20$
2. Karışım	$20$	$\%40$

Buna göre, elde edilen yeni karışımın meyve oranı yüzde kaçtır?

20

25

28

30

32

Show answer & explanation

Answer: 28

Answer

Yeni karışımın meyve oranı %28'dir.

Karışımın yeni yüzdesi, her iki karışımdan gelen saf meyve miktarlarının (6 ve 8 litre) toplamının, toplam karışım hacmine (50 litre) oranlanmasıyla

\%28

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

1. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.

30 \times \frac{20}{100} = 6

litre meyve

Karışımdaki toplam meyve miktarını bulmak için miktar ile yüzde çarpılır.

2

2. karışımdaki saf meyve miktarını hesaplayalım.

20 \times \frac{40}{100} = 8

litre meyve

İkinci karışımdaki meyve payını belirlememiz gerekir.

3

Toplam meyve ve toplam karışım miktarını bulalım.

Toplam Meyve:

6 + 8 = 14

litre; Toplam Karışım:

30 + 20 = 50

litre

Karışım problemlerinde toplam madde miktarı, bileşenlerin toplamına eşittir.

4

Yeni karışımın yüzdesini oranlayarak hesaplayalım.

\frac{14}{50} = \frac{28}{100} = \%28

Yeni oran, toplam saf madde miktarının toplam karışım miktarına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Karışım problemlerinde temel kural: (Miktar₁ × Yüzde₁) + (Miktar₂ × Yüzde₂) = Toplam Miktar × Son Yüzde

Hints

1

Her iki karışımdaki meyve miktarını ayrı ayrı litre cinsinden hesaplayarak başlayın.

2

Bulduğunuz meyve miktarlarını toplayarak 'toplam meyve' miktarını elde edin.

3

Toplam meyve miktarını, toplam karışım hacmine (50 L) oranlayıp paydayı 100 yapacak şekilde genişletin.

Practice More

Karışım miktarları eşit olsaydı sonucun nasıl değişeceğini düşünerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Denklem yöntemiyle:

30 \times 20 + 20 \times 40 = 50 \times x

denklemini kurarak

x

değerini (yüzdeyi) doğrudan bulabilirsiniz.

600 + 800 = 50x \Rightarrow 1400 = 50x \Rightarrow x = 28

.

Estimated Time:50s

Karışım Problemleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method