Examkin

Question

Difficulty: MediumCournot Modeli

Bir duopol piyasasında karşı karşıya kalınan ters talep fonksiyonu P=180−2(q1+q2)P = 180 - 2(q_1 + q_2) şeklindedir. Piyasada faaliyet gösteren her iki firmanın marjinal maliyetleri sabit ve MC=30MC = 30 TL'dir. Firmaların miktar üzerinden rekabet ettiği ve eş anlı karar aldığı varsayıldığında, Cournot modeline göre denge durumunda toplam piyasa arzı (toplam üretim miktarı) kaç birimdir?

  1. A
    25
  2. B
    37,5
  3. 50Answer
  4. D
    75
  5. E
    150

Answer

Cournot modeline göre denge durumundaki toplam piyasa arzı 50 birimdir.
Denge durumunda her iki firmanın tepki fonksiyonlarının kesiştiği noktada her bir firma 25 birim üretir. Bu durumda toplam piyasa arzı 25+25=5025 + 25 = 50 birim olarak gerçekleşir. Kısa yoldan; tam rekabet miktarı 180−2Q=30⇒Q=75180 - 2Q = 30 \Rightarrow Q = 75 iken Cournot miktarı 23×75=50\frac{2}{3} \times 75 = 50 birimdir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci firmanın kâr fonksiyonu yazılır ve marjinal hasılat (MRMR) hesaplanarak marjinal maliyete (MCMC) eşitlenir.
TR1=(180−2q1−2q2)q1⇒MR1=180−4q1−2q2=30TR_1 = (180 - 2q_1 - 2q_2)q_1 \Rightarrow MR_1 = 180 - 4q_1 - 2q_2 = 30
Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarını belirleyen marjinal koşulu bulmak için gereklidir.
2
Birinci firmanın tepki fonksiyonu (q1q_1) elde edilir.
150−2q2=4q1⇒q1=37,5−0,5q2150 - 2q_2 = 4q_1 \Rightarrow q_1 = 37,5 - 0,5q_2
Firmanın, rakibinin üretim miktarına karşılık vereceği optimal üretim düzeyini belirlemek için gereklidir.
3
Firmalar özdeş olduğu için q1=q2q_1 = q_2 varsayımıyla denge miktarı çözülür.
q1=37,5−0,5q1⇒1,5q1=37,5⇒q1=25q_1 = 37,5 - 0,5q_1 \Rightarrow 1,5q_1 = 37,5 \Rightarrow q_1 = 25 ve q2=25q_2 = 25
Duopol dengesinde simetrik maliyet yapısı gereği firmaların eşit miktarda üreteceği bilgisinden yararlanılır.
4
Toplam piyasa arzı (QQ) hesaplanır.
Q=q1+q2=25+25=50Q = q_1 + q_2 = 25 + 25 = 50
Piyasadaki tüm firmaların üretim miktarlarının toplamı toplam arzı verir.

Key Concept

Cournot modelinde firmalar rakibinin üretim miktarını veri kabul ederek kendi kârlarını maksimize eden miktarı belirlerler. Denge toplam miktarı, tam rekabet miktarının n/(n+1)n/(n+1) katıdır.

Hints

1
Firmaların marjinal maliyetleri eşit olduğu için denge durumunda her iki firma da eşit miktarda üretim yapacaktır.
2
Önce bir firmanın marjinal hasılatını (MRMR) bulup MCMC'ye eşitleyerek tepki fonksiyonunu yazmayı deneyin.
3
Toplam Cournot arzı, tam rekabet arzının 2/3'üne eşittir. Tam rekabet arzını bulmak için P=MCP = MC eşitliğini kullanabilirsiniz.

Practice More

Firmaların marjinal maliyetlerinin birbirinden farklı olduğu asimetrik bir duopol durumunda denge miktarlarının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Pratik bir yol olarak, doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet durumunda toplam Cournot arzı (QcournotQ_{cournot}), tam rekabet arzının (QpcQ_{pc}) nn+1\frac{n}{n+1} katıdır. Burada n=2n=2 (duopol) olduğundan Qcournot=23QpcQ_{cournot} = \frac{2}{3} Q_{pc} olur. 180−2Q=30⇒Qpc=75180 - 2Q = 30 \Rightarrow Q_{pc} = 75 birimdir. Buradan Qcournot=23×75=50Q_{cournot} = \frac{2}{3} \times 75 = 50 birim bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cournot Modeli

More questions from this topic