Examkin

Question

Difficulty: MediumCournot Modeli

Bir duopol piyasasında ters talep fonksiyonu P=120−QP = 120 - Q olarak verilmiştir. Piyasada faaliyet gösteren iki özdeş firmanın marjinal maliyetleri sabit ve 3030 birimdir. Cournot modeline göre üretim miktarı üzerinden rekabet eden bu firmalardan birincisinin, rakibinin üretim düzeyine bağlı olarak kendi kârını maksimize eden üretim miktarını belirlediği tepki (reaksiyon) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2Answer
  2. B
    q1=90−q2q_1 = 90 - q_2
  3. C
    q1=60−0.5q2q_1 = 60 - 0.5q_2
  4. D
    q1=45−q2q_1 = 45 - q_2
  5. E
    q1=30−0.5q2q_1 = 30 - 0.5q_2

Answer

Birinci firmanın Cournot tepki fonksiyonu q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2 şeklindedir.
Cournot modelinde her bir firma, rakibinin üretim miktarını sabit varsayarak kendi kârını maksimize eden üretim düzeyini belirler. P=120−q1−q2P = 120 - q_1 - q_2 ve MC=30MC = 30 verildiğinde, birinci firmanın marjinal hasılatı MR1=120−2q1−q2MR_1 = 120 - 2q_1 - q_2 olur. MR1=MCMR_1 = MC eşitliğinden (120−2q1−q2=30120 - 2q_1 - q_2 = 30) hareketle 2q1=90−q22q_1 = 90 - q_2 ve sonuç olarak q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2 denklemi elde edilir. Bu denklem, birinci firmanın rakibi q2q_2 miktarında üretim yaparken kendisinin ne kadar üretmesi gerektiğini gösteren tepki fonksiyonudur.

Step-by-Step Solution

1
Birinci firmanın toplam hasılat (TR1TR_1) fonksiyonunu türetin.
TR1=P×q1=(120−q1−q2)q1=120q1−q12−q1q2TR_1 = P \times q_1 = (120 - q_1 - q_2)q_1 = 120q_1 - q_1^2 - q_1q_2
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam hasılatın bilinmesi gerekir.
2
Birinci firmanın marjinal hasılat (MR1MR_1) fonksiyonunu bulun.
MR1=∂TR1∂q1=120−2q1−q2MR_1 = \frac{\partial TR_1}{\partial q_1} = 120 - 2q_1 - q_2
Firma, kârını maksimize etmek için marjinal hasılatı marjinal maliyete eşitlemelidir.
3
Marjinal hasılatı marjinal maliyete (MC=30MC = 30) eşitleyin.
120−2q1−q2=30120 - 2q_1 - q_2 = 30
Cournot modelinde temel denge koşulu MR=MCMR = MC eşitliğidir.
4
q1q_1 değişkenini yalnız bırakarak tepki fonksiyonunu elde edin.
2q1=90−q2⇒q1=45−0.5q22q_1 = 90 - q_2 \Rightarrow q_1 = 45 - 0.5q_2
Tepki fonksiyonu, rakibin üretimine karşılık verilecek en iyi üretim düzeyini gösterir.

Key Concept

Cournot Tepki Fonksiyonu

Practice More

Firmaların Cournot dengesindeki toplam üretim miktarını ve piyasa fiyatını hesaplayarak tam rekabet sonuçlarıyla karşılaştırın.

Alternative Method

Doğrusal talep (P=a−bQP = a - bQ) ve sabit marjinal maliyet (cc) durumunda tepki fonksiyonu genel olarak q1=a−c2b−12q2q_1 = \frac{a-c}{2b} - \frac{1}{2}q_2 formülü ile de hızlıca bulunabilir. Burada a=120,b=1,c=30a=120, b=1, c=30 değerleri yerine konulduğunda q1=902−0.5q2=45−0.5q2q_1 = \frac{90}{2} - 0.5q_2 = 45 - 0.5q_2 sonucuna ulaşılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cournot Modeli

More questions from this topic