Examkin

Question

Difficulty: MediumMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketiminden elde ettiği toplam fayda fonksiyonu U(X,Y)=X0,4Y0,6U(X, Y) = X^{0,4} Y^{0,6} şeklindedir. Tüketicinin mevcut tüketim sepetinde 10 birim XX ve 30 birim YY malı bulunmaktadır. Bu tüketicinin toplam fayda düzeyini değiştirmeden XX malı tüketimini 1 birim artırabilmesi için YY malı tüketiminden kaç birim vazgeçmesi gerekir?

  1. A
    0,5
  2. B
    1,5
  3. 2Answer
  4. D
    3
  5. E
    0,66

Answer

Tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalarak X tüketimini 1 birim artırmak için vazgeçmesi gereken Y miktarı 2 birimdir.
Marjinal ikame oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmesi için bir maldan bir birim fazla tüketmesi karşılığında diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır. U(X,Y)=XαYβU(X, Y) = X^{\alpha} Y^{\beta} şeklindeki bir Cobb-Douglas fonksiyonu için MRS=(α/β)⋅(Y/X)MRS = (\alpha / \beta) \cdot (Y / X) formülü uygulanır. Verilen fonksiyon için α=0,4\alpha = 0,4 ve β=0,6\beta = 0,6 olduğundan oran 2/32/3 olur. Sepetteki X=10X=10 ve Y=30Y=30 değerleri yerine konulduğunda (2/3)⋅(30/10)=2(2/3) \cdot (30/10) = 2 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Malların marjinal faydalarını (MUXMU_X ve MUYMU_Y) hesaplayın.
MUX=0,4X−0,6Y0,6MU_X = 0,4 X^{-0,6} Y^{0,6} ve MUY=0,6X0,4Y−0,4MU_Y = 0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}
Marjinal ikame oranı, malların marjinal faydalarının birbirine oranına dayanır.
2
Marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) formülünü kurun.
MRSXY=MUXMUY=0,4⋅X−0,6⋅Y0,60,6⋅X0,4⋅Y−0,4=0,40,6⋅YXMRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{0,4 \cdot X^{-0,6} \cdot Y^{0,6}}{0,6 \cdot X^{0,4} \cdot Y^{-0,4}} = \frac{0,4}{0,6} \cdot \frac{Y}{X}
Cobb-Douglas fayda fonksiyonlarında MRS, katsayıların oranı ile miktarların ters oranının çarpımıdır.
3
Verilen tüketim miktarlarını (X=10,Y=30X=10, Y=30) formülde yerine koyun.
MRSXY=23⋅3010=23⋅3=2MRS_{XY} = \frac{2}{3} \cdot \frac{30}{10} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2
Tüketicinin 1 birim X için vazgeçmeye razı olduğu Y miktarı, bu noktadaki MRS değerine eşittir.

Key Concept

Marjinal İkame Oranı (MRS)

Practice More

Farklı fonksiyon tiplerinde (örneğin tam ikame veya tam tamamlayıcı mallar) MRS'nin nasıl değiştiğini incelemek konuyu pekiştirecektir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal İkame Oranı (MRS)

More questions from this topic