Olasılıklı (Stokastik) Stok Modelleri (Tek ve Çok Dönemli) Practice Questions — KPSS İşletme

Question 1Question →

Bir hazır giyim markası, yalnızca yaklaşan kış sezonunda satılmak üzere özel tasarım bir palto modeli üretmeyi planlamaktadır. Paltonun birim üretim maliyeti $800$ TL, sezon içi satış fiyatı ise $2000$ TL olarak belirlenmiştir. Sezon sonunda satılamayan paltolar, stok eritme amacıyla birim başına $500$ TL'den indirimli olarak elden çıkarılacaktır. Talebin rassal (olasılıklı) olduğu bu durumda işletme, kârını maksimize edecek en uygun üretim miktarını belirlemek istemektedir.

Tek dönemli stok modeli (haberci çocuk problemi) yaklaşımı dikkate alındığında, işletmenin uygulaması gereken stok politikası ve optimum hizmet düzeyi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Stoksuzluk maliyeti, aşırı stok maliyetinden daha yüksek olduğu için kârı maksimize eden optimum hizmet düzeyi %80 olarak hesaplanır.

Palto talebi diğer ürün parçalarına bağlı olduğundan, siparişler Malzeme İhtiyaç Planlaması (MRP) ile yönetilmeli ve hizmet düzeyi %100 hedeflenmelidir.

İşletmenin aşırı stok maliyetinin toplam riske oranlanması gerektiğinden, optimum hizmet düzeyi %20 olarak belirlenmelidir.

Kritik oran, birim kârın satış fiyatına bölünmesiyle bulunmalı ve buna göre optimum hizmet düzeyi %60 olarak alınmalıdır.

İndirimli satış durumunda birim başına zarar edileceği için, işletme hiçbir şekilde stok bulundurmamalı ve sıfır stok felsefesiyle çalışmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Stoksuzluk maliyeti, aşırı stok maliyetinden daha yüksek olduğu için kârı maksimize eden optimum hizmet düzeyi %80 olarak hesaplanır.

Answer

İşletmenin kârını maksimize eden optimum hizmet düzeyi %80 olarak hesaplanır ifadesini içeren seçenektir.

Tek dönemli (stokastik) stok modellerinde işletmenin kârını maksimize eden noktayı (optimum hizmet düzeyini) bulmak için Kritik Oran formülü (

K.O. = \frac{C_u}{C_u + C_o}

) kullanılır. Burada birim stoksuzluk maliyeti (

C_u

), kaybedilen kâr fırsatı olup

2000 - 800 = 1200

TL'dir. Birim aşırı stok maliyeti (

C_o

) ise satılamayan ürünün net zararı olup

800 - 500 = 300

TL'dir. Formül uygulandığında

\frac{1200}{1200 + 300} = 0.80

sonucuna ulaşılır. İşletme, talebin en az

\%80

'ini karşılayacak stok miktarını hedeflemelidir.

Step-by-Step Solution

1

Model ve bağımsız değişkenlerin belirlenmesi.

Ürün tek bir sezon satılacağı için tek dönemli stok modeli (Haberci Çocuk) kullanılmalıdır.

Ürünün kısa ömürlü (tek sezonluk) olması ve talebinin önceden kesin olarak bilinememesidir.

2

Birim stoksuzluk maliyetinin (

C_u

) hesaplanması.

C_u = Satış Fiyatı - Üretim Maliyeti = 2000 - 800 = 1200

TL.

Talep olduğu halde elde ürün bulunmaması durumunda kaybedilen fırsat kârıdır.

3

Birim aşırı stok maliyetinin (

C_o

) hesaplanması.

C_o = Üretim Maliyeti - Hurda/İndirimli Satış Değeri = 800 - 500 = 300

TL.

Üretilen ancak satılamayan her bir birim için katlanılan net zarardır.

4

Optimum hizmet düzeyini (Kritik Oran) veren formülün uygulanması.

Kritik Oran = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{1200}{1200 + 300} = \frac{1200}{1500} = 0.80

(yani

\%80

).

Kârın maksimize edilebilmesi için marjinal faydanın marjinal maliyete eşitlendiği olasılık noktasının bulunması gerekir.

Key Concept

Haberci Çocuk (Newsboy) Modeli ve Kritik Oran Hesaplaması

Question 2Question →

Bir devlet hastanesi, acil servis biriminde kullanılan kritik bir tıbbi sarf malzemesinin stok kontrolünü sürekli gözden geçirme (Q) modeliyle yapmaktadır. Bu malzemeye olan günlük talep normal dağılım göstermekte olup, günlük ortalama talep $50$ adet ve talebin standart sapması $4$ adettir. Tedarikçi firmanın siparişi teslim süresi sabit olup $16$ gündür.

Hastane yönetimi, stoksuz kalma riskini belirli bir seviyede tutmak amacıyla hizmet düzeyi faktörünü (Z değeri) $1.5$ olarak kabul etmiştir.

Buna göre, bu tıbbi sarf malzemesi için belirlenmesi gereken yeniden sipariş noktası (ROP) aşağıdakilerden hangisidir?

800

806

824

896

1200

Show answer & explanation

Answer: 824

Answer

Belirlenmesi gereken yeniden sipariş noktası (ROP) 824 adettir.

Yeniden sipariş noktası (ROP), teslim süresi boyunca beklenen talep ile emniyet stoğunun toplamına eşittir. Sabit teslim süreli olasılıklı modellerde emniyet stoğu,

Z \times \sigma_d \times \sqrt{L}

formülüyle hesaplanır. Beklenen talep

50 \times 16 = 800

adet ve emniyet stoğu

1.5 \times 4 \times \sqrt{16} = 24

adet olduğundan, ROP

800 + 24 = 824

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Teslim süresi içindeki beklenen (ortalama) talebi hesapla.

\bar{d} \times L = 50 \times 16 = 800

adet.

Yeniden sipariş noktasının temel bileşeni, siparişin gelmesi beklenen süre boyunca tüketilecek ortalama miktardır.

2

Teslim süresi boyunca talebin standart sapmasını (

\sigma_L

) hesapla.

\sigma_L = \sigma_d \times \sqrt{L} = 4 \times \sqrt{16} = 4 \times 4 = 16

adet.

Günlük talebin varyansı toplanabilir olduğundan, teslim süresi boyunca standart sapma, günlük standart sapmanın teslim süresinin karekökü ile çarpılmasıyla bulunur.

3

Hizmet düzeyine göre emniyet stoğunu (SS) hesapla.

SS = Z \times \sigma_L = 1.5 \times 16 = 24

adet.

Olasılıklı talebe karşı belirlenen hizmet düzeyini (Z=1.5) sağlamak için bulundurulması gereken ek stok miktarıdır.

4

Yeniden sipariş noktasını (ROP) bulmak için beklenen talep ile emniyet stoğunu topla.

ROP = 800 + 24 = 824

adet.

Toplam ROP, ortalama ihtiyacı ve değişkenliğe karşı koruma sağlayan emniyet stoğunu içerir.

Key Concept

Olasılıklı stok modellerinde, talebin normal dağılım gösterdiği durumlarda Yeniden Sipariş Noktası (ROP) ve Emniyet Stoğu hesaplaması.

Question 3Question →

Bir tarım kooperatifi, yalnızca kısa bir ekim mevsiminde ekilebilen ve bir sonraki yıla devredilemeyen özel bir organik tohum çeşidini ithal etmektedir. Bu tohumun paket başına maliyeti ve satış fiyatı ile ilgili veriler aşağıdaki gibidir:

- Satış fiyatı: $200$ TL/paket
- İthalat maliyeti: $80$ TL/paket
- Sezon sonunda elde kalan tohumların hayvan yemi olarak satış (hurda) değeri: $40$ TL/paket

Bu tohum çeşidine olan talep, ortalaması $5000$ paket ve standart sapması $1000$ paket olan normal dağılıma uymaktadır.

Buna göre, kooperatifin beklenen kârını maksimize etmesi için sipariş etmesi gereken optimal tohum miktarı (paket) aşağıdakilerden hangisidir?
(Standart normal dağılım eğrisi altında kalan alanlar için $Z$ tablosu değerleri: $Z_{0.25} = -0.67$ ; $Z_{0.60} = 0.25$ ; $Z_{0.75} = 0.67$ ; $Z_{0.83} = 0.96$ )

4330

5000

5250

5670

5960

Show answer & explanation

Answer: 5670

Answer

Kooperatifin kârını maksimize edecek optimal tohum miktarı 5670 pakettir.

Bu soru, raf ömrü çok kısa veya sadece belirli bir dönem kullanılabilen ürünler için geçerli olan 'Tek Dönemlik Stok Modeli' (Haberci Çocuk) sorusudur. Kâr maksimizasyonu için ilk adım fırsat maliyetini (

C_u = 200 - 80 = 120

TL) ve aşırı stok maliyetini (

C_o = 80 - 40 = 40

TL) bulmaktır. Kritik oran (Hizmet Düzeyi)

120 / (120 + 40) = 0.75

olarak hesaplanır. %75'lik hizmet düzeyine karşılık gelen Z katsayısı

0.67

'dir. Optimal miktar ise ortalamaya emniyet stoğunun eklenmesiyle (

5000 + 0.67 \times 1000

) 5670 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Eksik stok maliyetini (Aşırı Talep Maliyeti -

C_u

) hesapla.

C_u = 200 - 80 = 120

TL.

Müşteri talebinin karşılanamaması durumunda paket başına kaybedilen kâr marjı (fırsat maliyeti) satış fiyatından maliyetin çıkarılmasıyla bulunur.

2

Aşırı stok maliyetini (Elde Kalma Maliyeti -

C_o

) hesapla.

C_o = 80 - 40 = 40

TL.

Satılamayan ürünlerin birim maliyeti, alış maliyetinden hurda (kurtarma) değerinin düşülmesiyle elde edilir.

3

Kritik oranı (Hizmet Düzeyi -

CR

) hesapla.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{120}{120 + 40} = \frac{120}{160} = 0.75

.

Tek dönemlik stok modellerinde kârı maksimize eden optimum hizmet düzeyi formülü

C_u / (C_u + C_o)

şeklindedir.

4

Bulunan kritik orana karşılık gelen

Z

değerini belirle.

0.75

değerine karşılık gelen standart normal dağılım değeri soruda verilen tablodan

Z = 0.67

olarak seçilir.

Sipariş miktarını belirlemek için, normal dağılım eğrisi altında %75'lik alanı veren Z katsayısı kullanılmalıdır.

5

Optimal sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \mu + Z \cdot \sigma = 5000 + (0.67 \times 1000) = 5000 + 670 = 5670

paket.

Normal dağılan talebe göre hedef hizmet düzeyini karşılayacak optimal miktar formülü uygulanır.

Key Concept

Haberci Çocuk Modeli (Tek Dönemlik Olasılıklı Stok Modeli)

Estimated Time:1m 30s

Question 4Question →

Bir yayınevi, yalnızca yeni yıl dönemi için özel tasarımlı duvar takvimleri bastırmaktadır. Yeni yıl başladıktan sonra elde kalan takvimlerin normal satış imkânı ortadan kalkmakta, ancak bu ürünler geri dönüşüm firmalarına satılarak belirli bir hurda geliri elde edilebilmektedir.

İlgili döneme ait stok yönetimi verileri şu şekildedir:
- Takvimin birim satış fiyatı: $150$ TL
- Takvimin birim baskı maliyeti: $90$ TL
- Dönem sonu birim hurda (geri dönüşüm) değeri: $30$ TL

Takvime olan talebin normal dağılım gösterdiği bilinmektedir.

Buna göre, yayınevinin beklenen kârını maksimize edebilmesi için tek dönemlik (stokastik) stok modeline göre vermesi gereken optimum sipariş (baskı) miktarı aşağıdakilerden hangisine eşit olmalıdır?

Beklenen (ortalama) talep miktarına

Beklenen talep miktarına bir standart sapma değeri eklenerek bulunacak değere

Beklenen talep miktarının hesaplanan kritik oran ile çarpılmasıyla bulunacak değere

Talebin alabileceği maksimum değere

Birim kâr ile aşırı stok maliyeti arasındaki oransal farka

Show answer & explanation

Answer: Beklenen (ortalama) talep miktarına

Answer

Beklenen (ortalama) talep miktarına

Tek dönemlik stok modelinde (Haberci Çocuk modeli) optimum sipariş miktarı, Kritik Oran (

C_u / (C_u + C_o)

) formülüyle bulunur. Bu soruda Yokluk Maliyeti (

C_u

) 150 - 90 = 60 TL ve Aşırı Stok Maliyeti (

C_o

) 90 - 30 = 60 TL'dir. Kritik oran 60 / 120 = 0,50 olarak hesaplanır. Talebin normal dağıldığı bir durumda, %50'lik kümülatif olasılığa (hizmet düzeyine) denk gelen nokta tam olarak dağılımın ortalamasıdır (

Z = 0

). Dolayısıyla kârı maksimize eden sipariş miktarı, beklenen (ortalama) talep miktarına eşit olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Yokluk Maliyetini (

C_u

) hesaplayın.

C_u = \text{Satış Fiyatı} - \text{Birim Maliyet} = 150 - 90 = 60 \text{ TL}

Bir ürünü satamamanın getirdiği fırsat kaybı (kâr marjı) yokluk maliyetidir.

2

Aşırı Stok Maliyetini (

C_o

) hesaplayın.

C_o = \text{Birim Maliyet} - \text{Hurda Değeri} = 90 - 30 = 60 \text{ TL}

Satılamayan her bir takvim için işletmenin katlanacağı net zarar aşırı stok maliyetidir.

3

Kritik Oranı (Optimum Hizmet Düzeyi) hesaplayın.

Kritik Oran = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60}{60 + 60} = \frac{60}{120} = 0,50 \text{ (\%50)}

Haberci Çocuk modelinde kârı maksimize eden hizmet düzeyi bu formülle bulunur.

4

Normal dağılım eğrisinde

\%50

alanına karşılık gelen sipariş miktarını yorumlayın.

Normal dağılım simetrik olduğundan, eğrinin

\%50

'lik alanını bölen nokta tam merkezdeki ortalama (beklenen değer) noktasıdır. Yani bu alan için standart normal sapma değeri

Z = 0

'dır.

Optimum miktar

Q^* = \mu + Z \cdot \sigma

formülüyle bulunur.

Z=0

olduğunda

Q^* = \mu

(ortalama) olur.

Key Concept

Haberci Çocuk (Tek Dönemli Stok) Modeli ve Kritik Oran

Question 5Question →

Bir medikal teknoloji firması, yalnızca kısa süreli bir salgın döneminde kullanılabilen ve sonrasında raf ömrünü tamamlayarak standart bir laboratuvar malzemesine dönüştürülen özel bir test kiti ithal etmektedir. Test kitlerine ilişkin maliyet ve fiyatlandırma verileri aşağıda verilmiştir:

- Birim satış fiyatı: $12.000$ TL
- Birim satın alma maliyeti: $5.000$ TL
- Satılamayan her bir kitin salgın sonrası hurda (geri dönüşüm) değeri: $3.000$ TL
- Karşılanamayan her bir birim talebin yaratacağı müşteri memnuniyetsizliği (şerefiye/iyi niyet kaybı) maliyeti: $1.000$ TL

Test kitlerine olan talebin normal dağılım gösterdiği, beklenen ortalama talebin $1.000$ adet ve standart sapmanın $200$ adet olduğu bilinmektedir.

*(Standart normal dağılım tablosu kritik değerleri: $Z_{0.20} = -0.84$ , $Z_{0.615} = 0.29$ , $Z_{0.777} = 0.76$ , $Z_{0.80} = 0.84$ )*

Buna göre, firmanın kârını maksimize etmesi için (Tek Dönemli Stokastik / Haberci Çocuk Modeli yaklaşımıyla) sipariş vermesi gereken optimum test kiti miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

832

1000

1058

1152

1168

Show answer & explanation

Answer: 1168

Answer

Doğru cevap, hurda değeri ve şerefiye kaybının maliyetlere tam olarak yansıtılmasıyla hesaplanan 1168 adetlik sipariş miktarıdır.

Doğru seçenek; işletmenin karşılanamayan talepten doğacak kâr ve itibar kaybı (

8.000

TL) ile elde kalan stokun net maliyetinin (

2.000

TL) rasyonel bir dengesini kuran %80 hizmet seviyesine dayalı olan 1168 adetlik sipariş miktarıdır.

Step-by-Step Solution

1

Elde kalma (Aşırı Stok -

C_o

) maliyetini hesaplama

C_o = 5.000 - 3.000 = 2.000

TL

Elde kalan her bir birimin maliyeti, satın alma maliyetinden hurda değerinin çıkarılmasıyla bulunur.

2

Yokluk (Stoksuzluk -

C_s

) maliyetini hesaplama

C_s = (12.000 - 5.000) + 1.000 = 8.000

TL

Yokluk maliyeti, kaçırılan fırsat maliyetine (kâr marjı) şerefiye/müşteri memnuniyetsizliği maliyetinin eklenmesiyle elde edilir.

3

Kritik oran (Hizmet Seviyesi) değerini hesaplama

CR = \frac{8.000}{8.000 + 2.000} = \frac{8.000}{10.000} = 0.80

Optimum sipariş miktarını belirlemek için kârı maksimize edecek hizmet seviyesinin (kritik oran) bulunması gerekir.

4

Optimum sipariş miktarını (

Q^*

) belirleme

Q^* = 1.000 + (0.84 \times 200) = 1.000 + 168 = 1.168

adet

0.80

olasılığına karşılık gelen

Z

değeri

0.84

'tür. Normal dağılım formülü (

Q = \mu + Z \cdot \sigma

) kullanılarak nihai miktar hesaplanır.

Key Concept

Haberci Çocuk Modeli (Newsboy Model) - Kritik Oran Yaklaşımı

Question 6Question →

Bir perakende işletmesi, raf ömrü çok kısa olan (tek dönemlik) özel bir taze gıda ürününün stok yönetimini planlamaktadır. Bu ürünün birim satın alma maliyeti $40$ TL, birim satış fiyatı ise $120$ TL'dir. Dönem sonunda satılamayan ürünler, bozularak değerini yitirmekte ve birim başına $20$ TL'den hayvan yemi olarak elden çıkarılmaktadır.

Ürüne yönelik günlük talebin, ortalaması $\mu = 500$ birim ve standart sapması $\sigma = 50$ birim olan normal dağılım gösterdiği bilinmektedir.

*(Not: Standart normal dağılım tablosunda $\%80$ ( $0,80$ ) kümülatif olasılık değerine karşılık gelen Z değeri yaklaşık $0,84$ olarak alınmalıdır.)*

Buna göre, işletmenin kârını maksimize etmesi (Haberci Çocuk Modeli) için sipariş etmesi gereken en uygun ürün miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

458

500

540

542

550

Show answer & explanation

Answer: 542

Answer

İşletmenin sipariş etmesi gereken en uygun ürün miktarı 542 birimdir.

Tek dönemlik stok modellerinde (Haberci Çocuk Modeli) optimum miktar hesaplanırken öncelikle Kritik Oran (CR) bulunur. Bu soruda Yokluk Maliyeti (

C_u

= Satış Fiyatı - Alış Maliyeti = 120 - 40 = 80 TL) ve Elde Kalma Maliyeti (

C_o

= Alış Maliyeti - Hurda Değeri = 40 - 20 = 20 TL) hesaplanır. Kritik oran formülünden

\frac{80}{80 + 20} = 0,80

elde edilir. Dağılımın %80'lik kısmını kapsayan Z değeri soruda 0,84 olarak verilmiştir.

Q^* = \mu + Z \cdot \sigma

formülünden

500 + 0,84 \cdot 50 = 542

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Yokluk maliyeti (

C_u

) ve Elde kalma maliyetini (

C_o

) hesaplayın.

C_u = 120 - 40 = 80

TL ve

C_o = 40 - 20 = 20

TL

Tek dönemlik stok modelinde optimum miktar için aşırı sipariş (elde kalma) ile eksik sipariş (yokluk/fırsat kaçırma) maliyetlerinin belirlenmesi gerekir.

2

Kritik Oranı (Hizmet Seviyesi) bulun.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{80}{80 + 20} = \frac{80}{100} = 0,80

Kârın maksimize edilebilmesi için stokun talebi karşılama olasılığının bu kritik orana eşit olması hedeflenir.

3

Bulunan olasılık (%80) için Z değerini belirleyip optimum sipariş miktarını (

Q^*

) formülle hesaplayın.

Q^* = \mu + (Z \cdot \sigma) = 500 + (0,84 \cdot 50) = 500 + 42 = 542

birim.

Talep normal dağılım gösterdiğinden, ortalamaya Z skoru ile ölçeklenmiş standart sapma değeri eklenerek optimum sipariş seviyesine ulaşılır.

Key Concept

Haberci Çocuk Modeli (Tek Dönemlik Stok Modelleri)

Question 7Question →

Bir havalimanında faaliyet gösteren yiyecek-içecek işletmesi, yalnızca günlük olarak tüketilebilen ve ertesi güne devredilemeyen özel bir menü sunmaktadır. Bu menünün işletmeye birim porsiyon maliyeti $50 \text{ TL}$ , müşteriye satış fiyatı ise $110 \text{ TL}$ 'dir. Gün sonunda satılamayan porsiyonlar, personel yemeği olarak değerlendirilmekte ve işletmeye porsiyon başına $10 \text{ TL}$ kurtarma değeri (hurda değeri) sağlamaktadır.

İşletmenin geçmiş verilerine dayanarak bu özel menüye ait günlük talep tahminleri ve olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Günlük Talep (Porsiyon)	Olasılık
30	0,15
35	0,20
40	0,20
45	0,25
50	0,20

Buna göre, işletmenin beklenen kârını maksimize edebilmesi için Haberci Çocuk (Newsboy) modeline göre günlük olarak hazırlatması gereken optimum menü miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

30

35

40

45

50

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

İşletmenin kârını maksimize etmesi için hazırlatması gereken optimum miktar 45 porsiyondur.

Tek dönemli stok modellerinde optimum üretim miktarı, yığrışımlı (kümülatif) talep olasılığının

\frac{C_s}{C_s + C_o}

(Kritik Oran) değerini ilk aştığı veya eşitlendiği noktada bulunur. Soru verilerinden yok-satma maliyeti

C_s=60

ve aşırı stok maliyeti

C_o=40

olarak hesaplanır. Kritik oran

60/100 = 0,60

'tır. Tablodaki kümülatif olasılıklar sırasıyla 0,15; 0,35; 0,55 ve 0,80'dir. 0,60 değerini sağlayan ilk olasılık (0,80), 45 porsiyonluk talebe denk gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Yok-satma (stoksuzluk) maliyetini (

C_s

) hesapla.

C_s = \text{Satış Fiyatı} - \text{Birim Maliyet} = 110 - 50 = 60 \text{ TL}

Her bir satılamayan porsiyon için işletmenin kaçırdığı kâr fırsatını bulmak için gereklidir.

2

Aşırı stok (elde bulundurma) maliyetini (

C_o

) hesapla.

C_o = \text{Birim Maliyet} - \text{Kurtarma Değeri} = 50 - 10 = 40 \text{ TL}

Hazırlanıp da satılamayan her bir porsiyonun işletmeye net zararını bulmak için gereklidir.

3

Optimum hizmet düzeyini (Kritik Oran) hesapla.

\text{Kritik Oran} = \frac{C_s}{C_s + C_o} = \frac{60}{60 + 40} = \frac{60}{100} = 0,60

Olasılıklı tek dönemli stok modellerinde optimum sipariş miktarı, kümülatif olasılığın kritik orana eşit veya büyük olduğu noktadadır.

4

Kümülatif olasılıkları bularak kritik oran ile karşılaştır.

P(D \le 30) = 0,15

P(D \le 35) = 0,15 + 0,20 = 0,35

P(D \le 40) = 0,35 + 0,20 = 0,55

P(D \le 45) = 0,55 + 0,25 = 0,80

0,80 \ge 0,60

şartını ilk sağlayan kümülatif olasılık değeri 45 porsiyona karşılık geldiği için optimum miktar 45'tir.

Key Concept

Haberci Çocuk (Newsboy) Modeli ile Tek Dönemli Stok Kararları

Question 8Question →

Bir rüzgâr türbini üreticisi, montajında kullandığı kritik bir elektronik sensör için sürekli gözden geçirme (Q) stok kontrol modelini kullanmaktadır. Bu sensörün günlük talebi ve tedarikçiden geliş süresi (teslim süresi) birbirinden bağımsız normal dağılım göstermektedir.

İşletmenin ilgili parçaya ait geçmiş verileri şöyledir:
- Ortalama günlük talep: $10$ adet
- Günlük talebin standart sapması: $2$ adet
- Ortalama teslim süresi: $16$ gün
- Teslim süresinin standart sapması: $1,5$ gün

İşletme, ilgili sensör için stoksuz kalma olasılığını $\%2,3$ olarak belirlemiştir (Bu hizmet düzeyi için standart normal dağılım değeri $Z=2$ alınacaktır).

Buna göre, bu elektronik sensör için belirlenmesi gereken Yeniden Sipariş Noktası (ROP) ve bulundurulması gereken Güvenlik Stoğu (SS) miktarı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

ROP = 194 adet, SS = 34 adet

ROP = 176 adet, SS = 16 adet

ROP = 190 adet, SS = 30 adet

ROP = 177 adet, SS = 17 adet

ROP = 165 adet, SS = 5 adet

Show answer & explanation

Answer: ROP = 194 adet, SS = 34 adet

Answer

Sensör için yeniden sipariş noktası 194 adet ve bulundurulması gereken güvenlik stoğu 34 adettir.

Hem günlük talebin hem de tedarik süresinin değişken olduğu stokastik modellerde, teslim süresi boyunca toplam talebin standart sapması

\sqrt{\bar{L} \sigma_d^2 + \bar{d}^2 \sigma_L^2}

formülü ile bulunur. Değerler yerine konulduğunda

\sqrt{16 \times 4 + 100 \times 2,25} = \sqrt{289} = 17

elde edilir. İstenen hizmet düzeyi için

Z=2

olduğundan güvenlik stoğu

2 \times 17 = 34

adet, ROP ise

(16 \times 10) + 34 = 194

adet olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Teslim süresi boyunca beklenen talebin hesaplanması

Beklenen Talep =

10 \times 16 = 160

adet

Yeniden sipariş noktası için öncelikle ortalama teslim süresince tüketilecek miktar bulunmalıdır.

2

Teslim süresince talebin standart sapmasının (

\sigma_{ddlt}

) bulunması

\sigma_{ddlt} = \sqrt{16 \times 2^2 + 10^2 \times 1,5^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

adet

Hem talep hem de teslim süresi olasılıklı (değişken) olduğu için ortak varyans formülü (

\sigma_{ddlt} = \sqrt{\bar{L} \sigma_d^2 + \bar{d}^2 \sigma_L^2}

) kullanılmalıdır.

3

Güvenlik Stoğunun (SS) hesaplanması

SS =

Z \times \sigma_{ddlt} = 2 \times 17 = 34

adet

Belirlenen %97,7 hizmet düzeyi için sağlanan Z değeri ile standart sapma çarpılarak stoksuz kalma riskini önleyecek miktar hesaplanır.

4

Yeniden Sipariş Noktasının (ROP) hesaplanması

ROP = Beklenen Talep + Güvenlik Stoğu =

160 + 34 = 194

adet

Sipariş verilecek anı belirlemek için tedarik süresindeki beklenen tüketim ile emniyet (güvenlik) stoğu toplanır.

Key Concept

Hem Talebin Hem de Teslim Süresinin Değişken Olduğu Durumlarda Güvenlik Stoğu ve ROP Hesaplaması

Estimated Time:2m 30s

Question 9Question →

Bir büyükşehir belediyesinin su ve kanalizasyon idaresi, içme suyu arıtma tesislerinde kullandığı klor bazlı özel bir kimyasalın tedarik sürecinde 'Sürekli Gözden Geçirme (Q, R)' stok kontrol modelini uygulamaktadır. İdarenin bu kimyasala ilişkin yıllık ortalama talebi $10.000$ litredir ve tesis yılda $250$ gün kesintisiz olarak faaliyet göstermektedir.

Günlük talebin, varyansı $25 \text{ litre}^2$ olan normal bir dağılım sergilediği tespit edilmiştir. İlgili kimyasalın tedarikçi firmadan tesise ulaşma süresi (teslim süresi) kesin olarak $16$ gün sürmektedir.

Halk sağlığını riske atmamak adına idare, stoksuz kalma olasılığını $\%5$ ile sınırlandırmak istemektedir. (Standart normal dağılım tablosunda $\%95$ hizmet düzeyi için $Z = 1,65$ alınacaktır).

Buna göre, söz konusu kimyasal için hesaplanan güvenlik stoku ve yeniden sipariş noktası (ROP) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

33

litre /

673

litre

165

litre /

805

litre

132

litre /

772

litre

8

litre /

648

litre

33

litre /

73

litre

Show answer & explanation

Answer: $33$ litre / $673$ litre

Answer

Güvenlik stoku

33

litre ve yeniden sipariş noktası

673

litredir.

Doğru değerleri bulmak için öncelikle yıllık talep gün sayısına bölünerek günlük talep (

40

) ve varyansın karekökü alınarak günlük standart sapma (

5

) bulunur. Değişken talep stok modellerinde güvenlik stoku

SS = Z \times \sigma_d \times \sqrt{L}

formülüyle hesaplanır. Bu formül kullanılarak

SS = 1,65 \times 5 \times \sqrt{16} = 33

bulunur. Yeniden sipariş noktası ise beklenen teslim süresi talebi ile güvenlik stokunun toplamıdır: ROP =

(40 \times 16) + 33 = 673

litre olarak doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Günlük ortalama talebi (

\bar{d}

) ve günlük standart sapmayı (

\sigma_d

) bulun.

\bar{d} = \frac{10.000}{250} = 40

litre/gün. Standart sapma, varyansın kareköküdür:

\sigma_d = \sqrt{25} = 5

litre.

ROP hesaplamalarında yıllık veriler üzerinden değil, teslim süresinin zaman birimi olan günlük veriler üzerinden işlem yapılmalıdır.

2

Teslim süresi boyunca beklenen ortalama talebi hesaplayın.

Beklenen Talep =

\bar{d} \times L = 40 \times 16 = 640

litre.

Yeniden sipariş noktası, siparişin gelmesini beklerken tüketilecek ortalama miktarı içermelidir.

3

Teslim süresi boyunca talebin standart sapmasını (

\sigma_L

) bulun.

\sigma_L = \sigma_d \times \sqrt{L} = 5 \times \sqrt{16} = 5 \times 4 = 20

litre.

Günlük talepler birbirinden bağımsız olduğu için standart sapmalar doğrudan toplanamaz, varyansların toplamı üzerinden karekök alınarak hesaplanır.

4

Güvenlik stokunu (

SS

) hesaplayın.

SS = Z \times \sigma_L = 1,65 \times 20 = 33

litre.

Belirlenen %95 hizmet düzeyi için sapma miktarının standart normal dağılımdaki Z katsayısı ile çarpılması gerekir.

5

Yeniden sipariş noktasını (

ROP

) tespit edin.

ROP = (\bar{d} \times L) + SS = 640 + 33 = 673

litre.

ROP, teslim süresi boyunca tüketilecek miktar ile belirsizliklere karşı tutulan güvenlik stokunun toplamıdır.

Key Concept

Değişken Talep ve Sabit Teslim Süresi Altında Sürekli Gözden Geçirme Modeli (ROP ve Güvenlik Stoku Hesaplaması)

Question 10Question →

Bir perakende işletmesinde satılan belirli bir ürünün günlük ortalama talebi $20$ adettir. Bu ürün için verilen siparişlerin tedarikçiden işletmeye ulaşma süresi (teslim süresi) $5$ gün olarak belirlenmiştir. İşletme yönetimi, teslim süresi boyunca talebin beklenen değerin üzerine çıkma olasılığına karşı, stoksuz kalma riskini önlemek amacıyla $30$ adet güvenlik stoğu bulundurma kararı almıştır.

Buna göre, işletmenin olasılıklı stok modeline göre yeniden sipariş noktası (ROP) kaç adettir?

50

100

130

150

250

Show answer & explanation

Answer: 130

Answer

İşletmenin yeniden sipariş noktası (ROP) 130 adettir.

Olasılıklı stok modellerinde Yeniden Sipariş Noktası (ROP), teslim süresindeki ortalama talep ile güvenlik stoğunun toplamıyla bulunur. İşletmenin teslim süresi boyunca beklenen talebi, günlük ortalama talep (

20

adet) ile teslim süresinin (

5

gün) çarpımı olan

100

adettir. Belirsizliklere karşı

30

adet güvenlik stoğu ayrıldığına göre, stok seviyesi

100 + 30 = 130

adede düştüğünde yeni sipariş verilmelidir.

Step-by-Step Solution

1

Teslim süresi boyunca beklenen ortalama talebi hesapla.

20 \times 5 = 100

adet

Sipariş verildikten sonra ürünlerin depoya ulaşması için geçen 5 gün boyunca, günde ortalama 20 adet olmak üzere toplam 100 adetlik standart bir tüketim beklenmektedir.

2

Beklenen ortalama talebe işletmenin belirlediği güvenlik stoğunu ekle.

100 + 30 = 130

adet

Olasılıklı stok modellerinde yeniden sipariş noktası (ROP), teslim süresi içindeki beklenen talep ile stoksuz kalma riskini önlemek için tutulan güvenlik stoğunun toplamından oluşur.

Key Concept

Olasılıklı Modellerde Yeniden Sipariş Noktası (ROP) ve Güvenlik Stoğu İlişkisi

Question 11Question →

Bir endüstriyel mutfak ekipmanları üreticisi, montajında kullandığı özel bir valf için stokastik sürekli gözden geçirme (Q) modelini uygulamaktadır. Bu valfin haftalık ( $5$ iş günü) ortalama talebi $150$ adet olarak hesaplanmıştır. Valfin tedarikçiden işletmeye ulaşma süresi (tedarik süresi) $10$ iş günüdür. İşletme, tedarik süresi içindeki talep dalgalanmalarına karşı hazırlıklı olmak ve stoksuz kalma riskini önlemek için $80$ adet güvenlik stoğu bulundurmaktadır.

Buna göre, işletmenin bu valf için yeniden sipariş noktası (ROP) kaç adettir?

230

300

380

1100

1580

Show answer & explanation

Answer: $380$

Answer

İşletmenin bu valf için yeniden sipariş noktası

380

adettir.

Yeniden sipariş noktası (ROP), siparişin verilip teslim alınmasına kadar geçen süredeki beklenen talep ile olası dalgalanmalara karşı tutulan güvenlik stoğunun toplamıdır. Öncelikle

150

adetlik haftalık (

5

iş günü) talep, günlük

30

adet olarak bulunur.

10

günlük tedarik süresinde beklenen talep

30 \times 10 = 300

adettir. Buna

80

adetlik güvenlik stoğu eklendiğinde ROP

380

adet olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Günlük ortalama talebi hesaplama

\text{Günlük Talep} = \frac{150}{5} = 30 \text{ adet/gün}

Tedarik süresi gün cinsinden verildiği için talebin de günlük değere dönüştürülmesi gerekir.

2

Tedarik süresi içindeki beklenen talebi (kullanımı) bulma

\text{Beklenen Talep} = 30 \times 10 = 300 \text{ adet}

Sipariş verilip gelene kadar geçecek olan

10

günlük sürede ihtiyaç duyulacak ortalama valf miktarını belirlemek için.

3

Yeniden sipariş noktasını (ROP) hesaplama

ROP = 300 + 80 = 380 \text{ adet}

Olasılıklı stok modellerinde yeniden sipariş noktası, tedarik süresindeki beklenen talep ile güvenlik stoğunun toplamına eşittir.

Key Concept

Olasılıklı (Stokastik) Modellerde Yeniden Sipariş Noktası (ROP) ve Güvenlik Stoğu

Olasılıklı (Stokastik) Stok Modelleri (Tek ve Çok Dönemli)

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes