Examkin

Question

Difficulty: MediumTabakalı Rastgele Örnekleme

Bir tarım bölgesi, coğrafi koşulları ve toprak yapısı dikkate alınarak üç farklı tarım havzasına (tabakaya) ayrılmıştır. Bu havzalardaki toplam çiftçi sayıları (NhN_h) ve geçmiş yıllara ait buğday verimi standart sapmaları (ShS_h) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

HavzaÇiftçi Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
130010
240015
355020

Bu tarım bölgesinde, buğday verimi ortalamasını tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 birimlik bir örneklem seçilecektir. Birim başına örnekleme maliyetlerinin her havza için eşit olduğu varsayılmaktadır.

Tahmin edicinin varyansını minimum yapmak isteyen araştırmacının, 2. havzadan seçeceği örneklem hacmi (n2n_2) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    15
  2. B
    26
  3. 30Answer
  4. D
    32
  5. E
    55

Answer

Araştırmacının varyansı minimum yapmak için 2. havzadan 30 çiftçi seçmesi gerekir.
Tabakalı örneklemede birim başı maliyetlerin eşit olduğu durumda, ortalama tahmin edicisinin varyansını minimum yapan örneklem dağıtımı Neyman dağıtımıdır. Neyman dağıtımı formülü nh=nNhSh∑NhShn_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} şeklindedir. Verilen tabloda çarpım değerleri bulunduğunda toplam 2000020000 elde edilir. 2. havza için 60006000 değeri üzerinden orantı kurulduğunda 100×(6000/20000)=30100 \times (6000/20000) = 30 birimlik örneklem hacmi bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kullanılacak örnekleme dağıtım yöntemini belirle.
Maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında, tahmin edicinin varyansını minimum yapan yöntem Neyman dağıtımıdır.
Soru metninde varyansın minimum yapılması hedeflendiği ve maliyetlerin eşit olduğu belirtilmiştir.
2
Her bir tabaka için Nh×ShN_h \times S_h çarpımlarını hesapla.
1. Havza: 300×10=3000300 \times 10 = 3000
2. Havza: 400×15=6000400 \times 15 = 6000
3. Havza: 550×20=11000550 \times 20 = 11000
Neyman dağıtımı formülünün pay ve paydasında kullanılacak tabaka ağırlıklarını bulmak için bu çarpımlar gereklidir.
3
Tüm tabakalar için Nh×ShN_h \times S_h değerlerinin toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) bul.
∑NhSh=3000+6000+11000=20000\sum N_h S_h = 3000 + 6000 + 11000 = 20000
Dağıtım oranını hesaplayabilmek için toplam ağırlığa ihtiyaç vardır.
4
2. tabaka için Neyman dağıtımı formülünü (nh=nNhSh∑NhShn_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}) uygula.
n2=100×600020000=100×0.3=30n_2 = 100 \times \frac{6000}{20000} = 100 \times 0.3 = 30
Toplam n=100n = 100 birimlik örneklemin 2. havzaya düşen payı hesaplanmıştır.

Key Concept

Neyman Dağıtımı
Rate this question

Topics

Tabakalı Rastgele Örnekleme

More questions from this topic