Bir ulaştırma planlama uzmanı, bir şehirde trafiğe kayıtlı ticari araçların günlük ortalam… — KPSS İstatistik

Bir ulaştırma planlama uzmanı, bir şehirde trafiğe kayıtlı ticari araçların günlük ortalama yakıt tüketimlerini tahmin etmek amacıyla bir araştırma tasarlamaktadır. Araçlar kullanım türlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin kitledeki araç sayıları ( $N_h$ ) ve günlük yakıt tüketimlerine ait standart sapma değerleri ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Araç Türü	Araç Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	Hafif Ticari	500	3
2	Minibüs	300	5
3	Otobüs	200	8

Örnekleme maliyetlerinin her bir tabaka için eşit olduğu varsayımıyla, $n = 230$ birimlik bir örneklem hacmi Neyman (optimum) dağıtım yöntemi kullanılarak tabakalara dağıtılacaktır.

Buna göre, 3. tabakadan (Otobüs) seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_3$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
46
B
69
C
75
80Answer
E
115

Answer

3. tabakadan (Otobüs) seçilmesi gereken örneklem hacmi 80 birimdir.

Eşit maliyet varsayımı altında optimum dağıtım olan Neyman dağıtımında, tabakalara ayrılacak örneklem hacmi

n_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

formülü ile hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda

n_3 = 230 \cdot \frac{1600}{4600} = 80

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Her tabaka için büyüklük (

N_h

) ve standart sapma (

S_h

) değerlerinin çarpımını hesapla.

N_1 S_1 = 500 \cdot 3 = 1500

N_2 S_2 = 300 \cdot 5 = 1500

N_3 S_3 = 200 \cdot 8 = 1600

Neyman dağıtımı formülünün pay ve paydasında kullanılacak tabaka ağırlıklarını belirlemek için bu çarpımlara ihtiyaç vardır.

Tabakalara ait

N_h S_h

çarpımlarının toplamını bul.

\sum N_h S_h = 1500 + 1500 + 1600 = 4600

Formüldeki paydayı (tüm tabakaların toplam değişkenlik etkisini) bulmak için gereklidir.

Neyman formülünü kullanarak 3. tabakadan seçilecek örneklem hacmini (

n_3

) hesapla.

n_3 = n \cdot \frac{N_3 S_3}{\sum N_h S_h} = 230 \cdot \frac{1600}{4600} = 230 \cdot \frac{16}{46} = 80

Toplam örneklem hacmi (

n=230

), 3. tabakanın değişkenlik payı (

1600

) ve toplam değişkenlik payı (

4600

) oranlanarak dağıtım işlemi tamamlanır.

Key Concept

Neyman (Optimum) Dağıtımı

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic