Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, yoğun bir kavşaktaki araçların ortalama … — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, yoğun bir kavşaktaki araçların ortalama bekleme sürelerini (saniye) azaltmak amacıyla 3 farklı sinyalizasyon programını (Program 1, Program 2 ve Program 3) test etmektedir. Her bir program, günün benzer saatlerinde rastgele seçilen 4'er farklı zaman diliminde uygulanmış ve kavşaktaki bekleme süreleri kaydedilmiştir.

Elde edilen verilere ilişkin özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sinyalizasyon Programı	Bekleme Süreleri Toplamı ( $T_i$ )	Uygulama Sayısı ( $n_i$ )
1. Program	200	4
2. Program	280	4
3. Program	120	4

Tüm gözlem değerlerinin kareleri toplamı ( $\sum\sum X_{ij}^2$ ) 33.800 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu deney tasarımı için hata kareler toplamı (HKT) kaçtır?

600Answer
B
1600
C
3200
D
3800
E
7000

Answer

Hata kareler toplamı 600'dür.

Varyans analizinde toplanabilirlik kuralı uyarınca Genel Kareler Toplamı, İşlem Kareler Toplamı ile Hata Kareler Toplamının toplamına eşittir (

GKT = İKT + HKT

). GKT

3.800

ve İKT

3.200

olarak hesaplandıktan sonra, hata kareler toplamı

3.800 - 3.200 = 600

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Düzeltme Terimini (DT) hesapla.

DT = \frac{(\sum T_i)^2}{N} = \frac{(200 + 280 + 120)^2}{12} = \frac{600^2}{12} = \frac{360.000}{12} = 30.000

Varyans analizinde kareler toplamlarını bulmak için tüm gözlemlerin genel ortalamadan sapmalarını standartlaştıran düzeltme terimine ihtiyaç vardır.

Genel Kareler Toplamını (GKT) hesapla.

GKT = \sum\sum X_{ij}^2 - DT = 33.800 - 30.000 = 3.800

Veri setindeki toplam varyasyonu (genel kareler toplamını) bulmak için tüm gözlem değerlerinin kareleri toplamından düzeltme terimi çıkarılır.

İşlem Kareler Toplamını (İKT) hesapla.

İKT = \sum \frac{T_i^2}{n_i} - DT = (\frac{200^2}{4} + \frac{280^2}{4} + \frac{120^2}{4}) - 30.000 = (10.000 + 19.600 + 3.600) - 30.000 = 33.200 - 30.000 = 3.200

Sinyalizasyon programları (işlemler) arasındaki farklılığın yarattığı varyasyonu hesaplamak için her grubun toplamının karesi kendi gözlem sayısına bölünür, toplanır ve düzeltme terimi çıkarılır.

Hata Kareler Toplamını (HKT) hesapla.

HKT = GKT - İKT = 3.800 - 3.200 = 600

Toplanabilirlik kuralına (GKT = İKT + HKT) göre, genel kareler toplamından işlem kareler toplamı çıkarılarak rastgele hatalardan kaynaklanan hata kareler toplamı bulunur.

Key Concept

Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması ve Toplanabilirlik Kuralı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic