Examkin

Question

Difficulty: HardKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir e-ticaret platformunda, kullanıcıların ödeme adımında geçirdikleri süreyi (saniye) minimize etmek amacıyla 4 farklı arayüz tasarımı (T1,T2,T3,T4T_1, T_2, T_3, T_4) test edilmiştir. Tamamen rastgele tasarım ilkesine göre kullanıcılara sunulan bu tasarımlara ilişkin elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TasarımKullanıcı Sayısı (nin_i)Ortalama Süre (yˉi\bar{y}_i)Varyans (si2s_i^2)
T1T_15124
T2T_24155
T3T_36103
T4T_45146

Buna göre, bu deney verilerine ait Genel Kareler Toplamı (SSTSST) değeri kaçtır?

  1. A
    70
  2. B
    75
  3. C
    85
  4. 145Answer
  5. E
    163

Answer

Doğru yanıt 145'tir. Bu değer, İşlem Kareler Toplamı ile Hata Kareler Toplamının formüle uygun şekilde hesaplanıp toplanmasıyla elde edilir.
Varyans analizinde, ham veriler yerine grup büyüklüğü (nin_i), grup ortalaması (yˉi\bar{y}_i) ve grup varyansı (si2s_i^2) verildiğinde Genel Kareler Toplamı iki aşamada bulunur. İlk olarak grupların ağırlıklı sapmalarından İşlem Kareler Toplamı (SSTr=75SSTr = 75), ardından varyansların serbestlik dereceleri ile çarpımından Hata Kareler Toplamı (SSE=70SSE = 70) hesaplanır. Genel Kareler Toplamı (SSTSST) bu iki değerin toplamına eşittir (75+70=14575 + 70 = 145).

Step-by-Step Solution

1
Tüm veriler için genel ortalamayı (yˉ..\bar{y}_{..}) hesaplayın.
Toplam gözlem sayısı N=5+4+6+5=20N = 5 + 4 + 6 + 5 = 20'dir. Genel toplam ∑y=(5×12)+(4×15)+(6×10)+(5×14)=60+60+60+70=250\sum y = (5 \times 12) + (4 \times 15) + (6 \times 10) + (5 \times 14) = 60 + 60 + 60 + 70 = 250'dir. Genel ortalama yˉ..=250/20=12,5\bar{y}_{..} = 250 / 20 = 12,5 olarak bulunur.
İşlem Kareler Toplamını (SSTr) bulabilmek için grup ortalamalarının genel ortalamadan sapmalarının hesaplanması gerekir.
2
İşlem (Tasarım) Kareler Toplamını (SSTrSSTr) hesaplayın.
SSTr=∑ni(yˉi.−yˉ..)2=5(12−12,5)2+4(15−12,5)2+6(10−12,5)2+5(14−12,5)2=5(0,25)+4(6,25)+6(6,25)+5(2,25)=1,25+25+37,5+11,25=75SSTr = \sum n_i(\bar{y}_{i.} - \bar{y}_{..})^2 = 5(12-12,5)^2 + 4(15-12,5)^2 + 6(10-12,5)^2 + 5(14-12,5)^2 = 5(0,25) + 4(6,25) + 6(6,25) + 5(2,25) = 1,25 + 25 + 37,5 + 11,25 = 75.
Tasarımlar arası değişkenliğin boyutunu belirlemek için İşlem Kareler Toplamı hesaplanmalıdır.
3
Hata Kareler Toplamını (SSESSE) örneklem varyansları üzerinden hesaplayın.
SSE=∑(ni−1)si2=(5−1)4+(4−1)5+(6−1)3+(5−1)6=16+15+15+24=70SSE = \sum (n_i - 1)s_i^2 = (5-1)4 + (4-1)5 + (6-1)3 + (5-1)6 = 16 + 15 + 15 + 24 = 70.
Örneklem varyansları, her grubun kendi içindeki serbestlik derecesiyle çarpılarak toplanıp grup içi hata (SSE) elde edilir.
4
Genel Kareler Toplamını (SSTSST) elde etmek için toplanabilirlik kuralını uygulayın.
SST=SSTr+SSE=75+70=145SST = SSTr + SSE = 75 + 70 = 145.
Varyans analizinde temel kural olan Kareler Toplamının Ayrıştırılması (SST=SSTr+SSESST = SSTr + SSE) prensibinden yararlanılır.

Key Concept

Özet istatistikler kullanılarak Tek Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamlarının (SST = SSTr + SSE) parçalanması ve serbestlik dereceleriyle ilişkisi

Alternative Method

Genel Kareler Toplamını hesaplamak için grupların ham değerlerinin kareleri toplamını (∑∑yij2\sum \sum y_{ij}^2) örneklem varyansları ve ortalamalarından türeterek hesaplayıp, en son genel düzeltme faktörünü (Y..2N\frac{Y_{..}^2}{N}) çıkararak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

More questions from this topic