Examkin

Question

Difficulty: Very hardKareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

Bir araştırmacı, 3 farklı üretim yönteminin (A, B ve C) üretilen parçaların dayanıklılığı (Newton) üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarım planına göre bir deney yürütmüştür. Elde edilen verilere ait grup gözlem sayıları, örneklem ortalamaları ve örneklem varyansları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Üretim YöntemiGözlem Sayısı (nin_i)Örneklem Ortalaması (Xˉi.\bar{X}_{i.})Örneklem Varyansı (Si2S_i^2)
A3104,5
B5142,5
C2206,0

Buna göre, bu deney tasarımı için Genel Kareler Toplamı (SST) değeri kaçtır?

  1. A
    77
  2. B
    120
  3. C
    133
  4. 145Answer
  5. E
    158

Answer

Doğru değer 145'tir. Genel kareler toplamı (SST), işlem kareler toplamı (SSTr) ile hata kareler toplamının (SSE) toplanmasıyla elde edilir.
Genel Kareler Toplamı (SST), İşlem (SSTr) ve Hata (SSE) kareler toplamlarının toplamıdır. İlk olarak genel ortalama Xˉ..=14\bar{X}_{..} = 14 bulunur. SSTr değeri, her grubun gözlem sayısının, grup ortalamasının genel ortalamadan farkının karesiyle çarpılıp toplanmasıyla 3(−4)2+5(0)2+2(6)2=1203(-4)^2 + 5(0)^2 + 2(6)^2 = 120 olarak hesaplanır. SSE değeri ise verilen örneklem varyanslarının serbestlik dereceleriyle (ni−1n_i-1) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir: 2(4,5)+4(2,5)+1(6)=252(4,5) + 4(2,5) + 1(6) = 25. Son aşamada SST = 120 + 25 = 145 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Genel ortalamanın (Xˉ..\bar{X}_{..}) hesaplanması.
Xˉ..=3×10+5×14+2×2010=30+70+4010=14010=14\bar{X}_{..} = \frac{3 \times 10 + 5 \times 14 + 2 \times 20}{10} = \frac{30 + 70 + 40}{10} = \frac{140}{10} = 14
İşlem kareler toplamını (SSTr) bulabilmek için grupların genel ortalamadan sapmalarını ağırlıklı olarak hesaplamak gerekir.
2
İşlem Kareler Toplamının (SSTr) hesaplanması.
SSTr=3(10−14)2+5(14−14)2+2(20−14)2=3(16)+5(0)+2(36)=48+0+72=120SSTr = 3(10 - 14)^2 + 5(14 - 14)^2 + 2(20 - 14)^2 = 3(16) + 5(0) + 2(36) = 48 + 0 + 72 = 120
Grup ortalamalarının genel ortalamadan farklarının kareleri, ilgili grubun gözlem sayısı ile çarpılarak toplanır.
3
Hata Kareler Toplamının (SSE) hesaplanması.
SSE=(3−1)4,5+(5−1)2,5+(2−1)6,0=2(4,5)+4(2,5)+1(6,0)=9+10+6=25SSE = (3-1)4,5 + (5-1)2,5 + (2-1)6,0 = 2(4,5) + 4(2,5) + 1(6,0) = 9 + 10 + 6 = 25
Örneklem varyansı formülü S2=SSn−1S^2 = \frac{SS}{n-1} olduğundan, her grubun kendi içindeki kareler toplamını (SS) bulmak için varyans değeri serbestlik derecesi (ni−1n_i-1) ile çarpılır.
4
Genel Kareler Toplamının (SST) hesaplanması.
SST=SSTr+SSE=120+25=145SST = SSTr + SSE = 120 + 25 = 145
Varyans analizi (ANOVA) toplanabilirlik ilkesine göre genel kareler toplamı, işlem ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.

Key Concept

ANOVA'da Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması (Toplanabilirlik İlkesi)
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması (Genel, İşlem, Hata)

More questions from this topic