Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Bir yerel yönetim, bölgesindeki N=800N = 800 farklı işletmenin yıllık atık miktarları (yy, ton) ile çalışan sayıları (xx) arasındaki doğrusal ilişkiyi incelemektedir. Yapılan ön çalışmada, kitledeki işletmelerin yıllık atık miktarının varyansının Sy2=50000S_y^2 = 50000 ve bu iki değişken arasındaki korelasyon katsayısının ρ=0,60\rho = 0,60 olduğu saptanmıştır.

Bu işletmeler arasından iadesiz seçim yöntemiyle n=160n = 160 hacimli bir basit rastgele örneklem oluşturulmuştur.

Bölgedeki işletmelerin ortalama yıllık atık miktarını tahmin etmek için doğrusal regresyon tahminleyicisi kullanıldığında, bu tahminleyicinin varyansı (V(yˉlr)V(\bar{y}_{lr})) yaklaşık olarak kaçtır?

  1. A
    90
  2. B
    100
  3. 160Answer
  4. D
    200
  5. E
    250

Answer

Hesaplanan regresyon tahminleyicisi varyans değeri 160'tır.
Doğru yanıt olan 160 değeri, regresyon tahminleyicisinin varyans formülü eksiksiz uygulanarak bulunmuştur. Önce iadesiz seçim olduğu için SKD (Sonlu Kitle Düzeltme) hesaplanır: (800−160)/800=0,80(800 - 160) / 800 = 0,80. Ardından basit rastgele örnekleme varyansı V(yˉSRS)=0,80×(50000/160)=250V(\bar{y}_{SRS}) = 0,80 \times (50000 / 160) = 250 olarak bulunur. Son olarak korelasyon etkisi (1−0,602)=0,64(1 - 0,60^2) = 0,64 ile çarpılarak 250×0,64=160250 \times 0,64 = 160 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanının (SKD) hesaplanması.
SKD=N−nN=800−160800=640800=0,80SKD = \frac{N-n}{N} = \frac{800-160}{800} = \frac{640}{800} = 0,80
Örneklem sonlu bir kitle üzerinden iadesiz çekildiği için varyans hesaplamasına SKD dahil edilmelidir.
2
Basit rastgele örneklemede kitle ortalaması varyansının bulunması.
V(yˉSRS)=SKD×Sy2n=0,80×50000160=0,80×312,5=250V(\bar{y}_{SRS}) = SKD \times \frac{S_y^2}{n} = 0,80 \times \frac{50000}{160} = 0,80 \times 312,5 = 250
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının bir fonksiyonudur.
3
Regresyon tahminleyicisinin varyansının hesaplanması.
V(yˉlr)=V(yˉSRS)×(1−ρ2)=250×(1−0,602)=250×(1−0,36)=250×0,64=160V(\bar{y}_{lr}) = V(\bar{y}_{SRS}) \times (1 - \rho^2) = 250 \times (1 - 0,60^2) = 250 \times (1 - 0,36) = 250 \times 0,64 = 160
Korelasyon katsayısı ρ\rho, tahminin ne kadar iyileşeceğini belirler. (1−ρ2)(1-\rho^2) çarpanı varyansın ne kadar azalacağını gösterir.

Key Concept

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı
Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği