Bir kitledeki ilgilenilen değişken (y) ile yardımcı değişken (x) arasındaki korelasyon kat… — KPSS İstatistik

Bir kitledeki ilgilenilen değişken ( $y$ ) ile yardımcı değişken ( $x$ ) arasındaki korelasyon katsayısının $\rho = 0,80$ olduğu bilinmektedir. $N = 2000$ birimlik bu kitleden $n = 200$ birimlik bir örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. İlgilenilen değişkenin kitle varyansı $S_y^2 = 500$ olduğuna göre, kitle ortalamasının regresyon tahminleyicisinin ( $\bar{y}_{reg}$ ) yaklaşık varyansı kaçtır?

0,81Answer
B
0,90
C
2,25
D
0,45
E
1,44

Answer

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyansı

0,81

olarak hesaplanır.

Regresyon tahminleyicisinin varyansı

V(\bar{y}_{reg}) \approx \frac{1-f}{n} S_y^2 (1 - \rho^2)

formülüyle hesaplanır. Verilen değerler yerine konulduğunda

0,90/200 \times 500 \times (1 - 0,64)

işlemi bizi

0,81

sonucuna ulaştırır. Bu tahminleyici, basit rastgele örneklemeye göre %36 oranında daha etkindir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme kesrini (

f

) ve Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanını hesaplayın.

f = \frac{n}{N} = \frac{200}{2000} = 0,10

; SKD çarpanı:

1 - f = 1 - 0,10 = 0,90

İadesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltmesi varyans hesabına dahil edilmelidir.

Basit rastgele örnekleme altındaki kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansını (

V(\bar{y})

) hesaplayın.

V(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} S_y^2 = \frac{0,90}{200} \times 500 = 0,90 \times 2,5 = 2,25

Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansı üzerinden türetilir.

Regresyon tahminleyicisinin yaklaşık varyans formülünü uygulayın.

V(\bar{y}_{reg}) \approx V(\bar{y}) \times (1 - \rho^2) = 2,25 \times (1 - 0,80^2)

Regresyon tahminleyicisi, yardımcı değişkenle olan korelasyon ölçüsünde varyansı azaltır.

Nihai matematiksel işlemi gerçekleştirin.

2,25 \times (1 - 0,64) = 2,25 \times 0,36 = 0,81

Sonuç, regresyon tahminleyicisinin varyans değeridir.

Key Concept

Regresyon tahminleyicisinin varyansı, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki korelasyonun karesi oranında basit rastgele örnekleme varyansından daha düşüktür.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics