Examkin

Question

Difficulty: EasySaf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu kurumu, denetim faaliyetlerini yürütmek amacıyla iki farklı uzmanlık grubundan ekipler oluşturacaktır. x1x_1 birinci grup ekip sayısını, x2x_2 ise ikinci grup ekip sayısını temsil etmektedir. Kurumun toplam verimliliğini maksimize etmeyi amaçlayan saf tamsayılı programlama modeli aşağıda verilmiştir:

Maks Z=4x1+5x2\text{Maks } Z = 4x_1 + 5x_2
Kısıt:\text{Kısıt:}
2x1+2x2≤72x_1 + 2x_2 \leq 7
x1,x2≥0 ve tamsayıx_1, x_2 \geq 0 \text{ ve tamsayı}

Buna göre, bu modelin en iyi (optimal) çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1=0,x2=3x_1 = 0, x_2 = 3Answer
  2. B
    x1=0,x2=3,5x_1 = 0, x_2 = 3,5
  3. C
    x1=1,x2=2x_1 = 1, x_2 = 2
  4. D
    x1=3,x2=0x_1 = 3, x_2 = 0
  5. E
    x1=2,x2=2x_1 = 2, x_2 = 2

Answer

Modelin en iyi çözümü x1=0x_1 = 0 ve x2=3x_2 = 3 olarak belirlenmiştir.
Değişkenlerin x1=0x_1 = 0 ve x2=3x_2 = 3 olduğu çözümde, kısıt denklemi (0+6≤70+6 \leq 7) sağlanmakta ve amaç fonksiyonu en yüksek tamsayı değeri olan 15'e ulaşmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kısıt bölgesindeki tamsayı noktaları belirle.
x1+x2≤3,5x_1 + x_2 \leq 3,5 olduğu için toplamları 3 veya daha küçük olan tamsayı ikilileri: (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,1), (1,2), (2,1).
Saf tamsayılı programlamada sadece tamsayı değerli koordinatlar aday çözümdür.
2
Aday noktalar için amaç fonksiyonu değerlerini hesapla.
Z(0,3)=4(0)+5(3)=15Z(0,3) = 4(0) + 5(3) = 15; Z(1,2)=4(1)+5(2)=14Z(1,2) = 4(1) + 5(2) = 14; Z(2,1)=4(2)+5(1)=13Z(2,1) = 4(2) + 5(1) = 13; Z(3,0)=4(3)+5(0)=12Z(3,0) = 4(3) + 5(0) = 12.
En büyük Z değerini veren nokta optimal çözümdür.
3
Sonuçları karşılaştır.
Z=15Z=15 en yüksek değerdir.
Maksimum verimlilik bu noktada elde edilir.

Key Concept

Saf tamsayılı programlama modellerinde çözüm kümesi sadece tamsayı koordinatlardan oluşur ve en iyi çözüm genellikle doğrusal programlama gevşetmesinin yuvarlanmış hali olmayabilir.

Practice More

Değişkenlerden sadece birinin tamsayı olması durumunda 'Karma Tamsayılı Programlama' yöntemlerini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Saf Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic