Examkin

Question

Difficulty: MediumSaf Tamsayılı Programlama Modelleri

İki farklı ürünün (x1x_1 ve x2x_2) üretim miktarlarını optimize etmek isteyen bir işletme için aşağıdaki saf tamsayılı programlama modeli oluşturulmuştur:

Maksimum Z=3x1+4x2\text{Maksimum } Z = 3x_1 + 4x_2
Kısıtlar:
2x1+x2≤62x_1 + x_2 \leq 6
2x1+3x2≤92x_1 + 3x_2 \leq 9
x1,x2≥0 ve tamsayıx_1, x_2 \geq 0 \text{ ve tamsayı}

Bu modele göre elde edilebilecek optimal amaç fonksiyonu değeri (Z) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 12Answer
  2. B
    12,75
  3. C
    11
  4. D
    13
  5. E
    10

Answer

Modelin optimal amaç fonksiyonu değeri 12'dir.
12 değeri, (0,3)(0, 3) tamsayı noktası kullanılarak elde edilir. Bu nokta 2(0)+3=3≤62(0) + 3 = 3 \leq 6 ve 2(0)+3(3)=9≤92(0) + 3(3) = 9 \leq 9 kısıtlarını tam olarak sağlar. Diğer uygun tamsayı noktaları ((1,2)(1, 2) gibi) daha düşük ZZ değerleri üretmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal programlama gevşetmesini (LP relaxation) çözün.
x1=2,25x_1 = 2,25, x2=1,5x_2 = 1,5 ve Z=12,75Z = 12,75
Tamsayı kısıtı olmaksızın çözümün üst sınırını belirlemek için gereklidir.
2
Uygun bölge içindeki tamsayı noktalarını listeleyin.
(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(0,3)(0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (0,1), (1,1), (2,1), (0,2), (1,2), (0,3)
Saf tamsayı modelinde çözüm bu noktalardan biri olmak zorundadır.
3
Kritik tamsayı noktaları için amaç fonksiyonu değerlerini hesaplayın.
Z(0,3)=12Z(0,3) = 12, Z(1,2)=11Z(1,2) = 11, Z(2,1)=10Z(2,1) = 10, Z(3,0)=9Z(3,0) = 9
En büyük Z değerini veren noktayı bulmak için karşılaştırma yapılır.

Key Concept

Saf Tamsayılı Programlama

Hints

1
Önce tamsayı kısıtını dikkate almadan modeli bir doğrusal programlama problemi gibi çözün.
2
Bulduğunuz LP çözümünün (12,7512,75) tamsayılı çözüm için bir üst sınır olduğunu unutmayın. Çözüm 12,75'ten küçük veya eşit olmalıdır.
3
x2x_2 katsayısı amaç fonksiyonunda daha yüksek olduğu için x2x_2'yi mümkün olduğunca büyük seçmeyi deneyin.

Practice More

Eğer değişkenlerden biri tamsayı diğeri reel sayı olsaydı çözüm nasıl değişirdi?
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Saf Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic