Examkin

Question

Difficulty: MediumSaf Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir belediye, iki farklı tipte hizmet aracı (Süpürme Aracı - x1x_1 ve Çöp Kamyonu - x2x_2) satın almayı planlamaktadır. Araçların hizmet kapasitesi ve maliyet kısıtları doğrultusunda oluşturulan saf tamsayılı programlama modeli aşağıda verilmiştir:

Maksimum Z=3x1+4x2\text{Maksimum } Z = 3x_1 + 4x_2
Kısıtlar:
2x1+x2≤62x_1 + x_2 \leq 6
2x1+3x2≤92x_1 + 3x_2 \leq 9
x1,x2≥0 ve x1,x2∈Zx_1, x_2 \geq 0 \text{ ve } x_1, x_2 \in \mathbb{Z}

Buna göre, bu saf tamsayılı programlama modelinin en iyi (optimum) amaç fonksiyonu değeri (ZZ) kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 12Answer
  4. D
    12,75
  5. E
    13

Answer

Modelin optimum tamsayılı amaç fonksiyonu değeri 12'dir.
Verilen kısıtlar altında tamsayı kısıtına uyan en iyi nokta (0,3)(0, 3) koordinatlarıdır. Bu noktada birinci kısıt 2(0)+3=3≤62(0) + 3 = 3 \leq 6 ve ikinci kısıt 2(0)+3(3)=9≤92(0) + 3(3) = 9 \leq 9 olarak sağlanır. Amaç fonksiyonu değeri ise 3(0)+4(3)=123(0) + 4(3) = 12 olur. Diğer tüm tamsayılı uygun noktalar (1,21,2 veya 2,12,1 gibi) daha düşük ZZ değerleri üretmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Gevşetilmiş Doğrusal Programlama (LP) çözümünü belirlemek.
x1=2,25x_1 = 2,25 ve x2=1,5x_2 = 1,5 için Z=12,75Z = 12,75.
Tamsayılı kısıtın kaldırılmasıyla oluşan üst sınırı görmek için gereklidir.
2
Kısıtları sağlayan uygun tamsayılı noktaları (x1,x2x_1, x_2) test etmek.
(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)(0,3), (1,2), (2,1), (3,0) gibi noktalar uygundur.
Saf tamsayılı modellerde sadece tamsayı değerli noktalar çözüm kümesine dahildir.
3
Uygun tamsayılı noktalar için amaç fonksiyonu değerlerini hesaplamak.
Z(0,3)=12,Z(1,2)=11,Z(2,1)=10,Z(3,0)=9Z(0,3)=12, Z(1,2)=11, Z(2,1)=10, Z(3,0)=9.
Maksimum değeri veren tamsayılı noktayı bulmak için karşılaştırma yapılır.

Key Concept

Saf tamsayılı programlamada optimum çözüm, her zaman gevşetilmiş doğrusal model çözümünün en yakın tamsayıya yuvarlanmasıyla bulunmaz; tüm uygun tamsayılı noktaların değerlendirilmesi gerekebilir.
Rate this question

Topics

Saf Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic