Bir maksimizasyon problemi için oluşturulan başlangıç Simpleks tablosu aşağıda verilmiştir: | Temel Değişkenler | x_1 | x_2 | s_1 | s_2 | Çözüm (RHS) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | s_1 | 2 | -3 | 1 | 0 | 10 | | s_2 | 1 | -1 | 0 | 1 | 20 | | Z_j - C_j | -2 | -5 | 0 | 0 | 0 | Bu

Bir maksimizasyon problemi için oluşturulan başlangıç Simpleks tablosu aşağıda verilmiştir… — KPSS İstatistik

Bir maksimizasyon problemi için oluşturulan başlangıç Simpleks tablosu aşağıda verilmiştir:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Çözüm ( $RHS$ )
$s_1$	$2$	$-3$	$1$	$0$	$10$
$s_2$	$1$	$-1$	$0$	$1$	$20$
$Z_j - C_j$	$-2$	$-5$	$0$	$0$	$0$

Bu tabloya göre, söz konusu doğrusal programlama modelinin çözüm süreci ve sonucu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Modelin sınırsız (unbounded) çözümü vardır.Answer
B
Modelin birden fazla (çoklu) optimal çözümü mevcuttur.
C
Modelin uygun bir çözüm kümesi yoktur (uygunsuzluk).
D
Modelde dejenere (yozlaşmış) bir çözüm oluşmuştur.
E
Tablo optimaldir ve amaç fonksiyonu değeri 0'dır.

Answer

Modelin sınırsız (unbounded) çözümü vardır; çünkü temele girecek değişkenin katsayıları oran testi yapılmasına izin vermeyecek şekilde negatif değerlerden oluşmaktadır.

Verilen Simpleks tablosunda amaç satırındaki en negatif değer

-5

olup

x_2

değişkenine aittir.

x_2

sütunundaki kısıt katsayıları ise

-3

-1

şeklindedir. Bir maksimizasyon probleminde, temele girmesi gereken bir değişkenin sütununda hiç pozitif katsayı bulunmaması, o değişkenin değerinin sonsuza kadar artırılabileceği ve dolayısıyla amaç fonksiyonunun da sınırsızca büyüyeceği anlamına gelir. Bu durum 'sınırsız çözüm' (unboundedness) olarak tanımlanır.

Step-by-Step Solution

Temele girecek (anahtar sütun) değişkenin belirlenmesi

x_2

değişkeni temele girmelidir.

Maksimizasyon problemlerinde amaç satırındaki (

Z_j - C_j

) en küçük negatif değer (

-5

) temele girecek değişkeni belirler.

Çıkan değişkenin (anahtar satır) belirlenmesi için oran testi yapılması

Pozitif bir oran elde edilememiştir (

10/(-3)

20/(-1)

Çıkan değişkeni belirlemek için

RHS

değerleri, anahtar sütundaki pozitif katsayılara bölünmelidir. Sütundaki tüm katsayılar

\leq 0

ise bu test yapılamaz.

Özel durumun teşhis edilmesi

Sınırsızlık (Unboundedness) durumu teşhis edilmiştir.

Bir değişken amaç fonksiyonunu iyileştirmek için temele girmek istiyor ancak kısıtlar bu değişkenin artışını sınırlamıyorsa çözüm sınırsızdır.

Key Concept

Simpleks yönteminde sınırsızlık durumu, temele girmesi beklenen bir değişkenin kısıt sütunundaki tüm değerlerin sıfır veya negatif olmasıyla belirlenir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic