Bir minimizasyon (en küçükleme) problemi için Simpleks algoritması kullanılarak elde edile… — KPSS İstatistik

Bir minimizasyon (en küçükleme) problemi için Simpleks algoritması kullanılarak elde edilen ve optimalite koşullarını sağlayan son tablo aşağıda verilmiştir:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Sağ Yan ( $RHS$ )
$Z$ (Amaç)	$0$	$0$	$-4$	$0$	$120$
$x_1$	$1$	$2$	$0,5$	$0$	$10$
$s_2$	$0$	$1$	$-1$	$1$	$5$

Tablodaki $x_1$ ve $x_2$ karar değişkenlerini, $s_1$ ve $s_2$ ise dolgu/artık değişkenleri temsil etmektedir. Bu tabloya göre, söz konusu doğrusal programlama modelinin çözüm kümesi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Modelin birden fazla (alternatif) optimal çözümü vardır.Answer
B
Modelin çözüm kümesi sınırsızdır (unbounded).
C
Modelin uygun bir çözüm kümesi yoktur (uygunsuzluk).
D
Modelde dejenerelik (yozlaşma) durumu mevcuttur.
E
Modelin tek bir optimal çözüm noktası vardır.

Answer

Modelin birden fazla (alternatif) optimal çözümü bulunmaktadır.

Verilen optimal Simpleks tablosunda, temelde yer almayan (non-basic)

x_2

değişkeninin amaç fonksiyonu satırındaki (

Z_j - C_j

) katsayısı

0

olarak görülmektedir. Bir minimizasyon probleminde optimalite sağlandıktan sonra temel dışı bir değişkenin katsayısının

0

olması, o değişkenin çözüme dahil edilmesi durumunda amaç fonksiyonu değerinin değişmeyeceğini ancak değişken değerlerinin değişeceğini gösterir. Bu durum, problemin birden fazla optimal çözüme (alternatif optima) sahip olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

Problemin tipini ve optimalite durumunu kontrol et.

Problem bir minimizasyon problemidir ve amaç satırındaki (

Z_j - C_j

) tüm değerler

\leq 0

olduğundan tablo optimaldir.

Minimizasyon problemlerinde optimalite için amaç satırı katsayılarının pozitif olmaması gerekir.

Temel ve temel dışı değişkenleri belirle.

Temel değişkenler:

x_1

s_2

. Temel dışı değişkenler:

x_2

s_1

Birim matris sütunlarına sahip olan değişkenler temelde yer alır.

Temel dışı değişkenlerin amaç satırı katsayılarını incele.

Temel dışı olan

x_2

değişkeninin amaç satırındaki katsayısı

0

'dır.

Optimal bir tabloda temel dışı bir değişkenin amaç satırı katsayısının

0

olması, bu değişkenin temele girmesi durumunda amaç fonksiyonu değerinin (Z=120) değişmeyeceğini, dolayısıyla başka bir optimal noktanın daha var olduğunu gösterir.

Key Concept

Simpleks Yönteminde Çoklu (Alternatif) Optimal Çözüm Analizi

Practice More

Grafik yöntemde alternatif optimal çözümlerin, amaç fonksiyonu doğrusunun bir kısıt doğrusu ile çakışması (paralel olması) durumunda ortaya çıktığını hatırlayınız.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic