Bir kamu kurumunun kaynak tahsis problemini çözmek amacıyla kurulan maksimizasyon (en büyü… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun kaynak tahsis problemini çözmek amacıyla kurulan maksimizasyon (en büyükleme) yönlü doğrusal programlama modelinde, Simpleks algoritmasının bir adımında aşağıdaki ara tablo elde edilmiştir:

Temel Değişkenler	$x_1$	$x_2$	$s_1$	$s_2$	Çözüm (Sağ Yan Değerler)
$s_1$	2	1	1	0	10
$s_2$	4	3	0	1	20
$Z_j - C_j$	-8	-5	0	0	0

Bu tabloda, en yüksek iyileştirme potansiyeline sahip olan $x_1$ değişkeninin temele girmesine karar verilmiştir. Bu seçime bağlı olarak gerçekleştirilecek olan pivot işlemi sonucunda ortaya çıkacak özel durum aşağıdakilerden hangisidir?

DejenerelikAnswer
B
Sınırsızlık
C
Uygunsuzluk (Çözümün olmaması)
D
Çoklu optimal çözüm
E
Gereksiz (Atıl) kısıt bulunmaması

Answer

Minimum oran testinde eşitlik (bağ) oluştuğu için bir sonraki iterasyonda dejenerelik durumu ortaya çıkar.

Doğrusal programlamada Simpleks yöntemi uygulanırken, temelden çıkacak değişkeni belirlemek için yapılan minimum oran testinde birden fazla satırda aynı minimum değer elde edilirse, bir sonraki iterasyonda temel değişkenlerden biri sıfır değerini alır. Temel değişkenlerden en az birinin sıfır olması durumu 'dejenerelik' (degeneracy) olarak tanımlanır.

Step-by-Step Solution

Temele girecek değişkenin belirlenmesi

x_1

değişkeni temele girer.

Maksimizasyon probleminde

Z_j - C_j

satırındaki en küçük (en negatif) değer -8'dir.

Temelden çıkacak değişken için minimum oran testinin uygulanması

s_1

için

10 / 2 = 5

;

s_2

için

20 / 4 = 5

Çözüm sütunundaki değerler, temele girecek değişkenin sütunundaki pozitif katsayılara bölünür.

Oran sonuçlarının yorumlanması

Oranlar birbirine eşittir (5 = 5).

Minimum oran testinde bir bağ (tie) olması, bir sonraki çözümde temel değişkenlerden birinin değerinin sıfıra düşeceğini gösterir.

Key Concept

Dejenerelik (Degeneracy)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic