Question

Difficulty: MediumÖzel Durumlar (Sınırsızlık, Çoklu Çözüm, Uygunsuzluk, Dejenerelik)

Bir doğrusal programlama modelinin Simpleks algoritması ile çözümü sırasında elde edilen optimal tablo aşağıda verilmiştir. Tabloda x1x_1 ve x2x_2 karar değişkenlerini, s1s_1 ve s2s_2 ise dolgu değişkenlerini temsil etmektedir.

Temel Değişkenlerx1x_1x2x_2s1s_1s2s_2Çözüm (RHS)
ZZ00000044120120
x1x_11100221-12020
x2x_2001111333030

Bu tabloya göre, problemin çözüm kümesinin karakteristiği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Modelin çözüm kümesi boş olup uygun çözüm yoktur.
  2. B
    Amaç fonksiyonu değeri sonsuza gittiği için çözüm sınırsızdır.
  3. C
    Modelin tek bir optimal çözüm noktası bulunmaktadır.
  4. Modelin sonsuz sayıda optimal çözüm noktası mevcuttur.Answer
  5. E
    Sağ taraf değerlerinden biri sıfır olduğu için dejenerelik durumu vardır.

Answer

Modelin amaç satırında, temel dışı bir değişken olan dolgu değişkeninin katsayısı sıfır olduğu için modelin sonsuz sayıda optimal çözüm noktası mevcuttur.
Verilen Simpleks tablosunda amaç satırı (ZZ) incelendiğinde, temelde bulunmayan s1s_1 dolgu değişkeninin katsayısının 00 olduğu görülmektedir. Optimal bir tabloda (tüm katsayılar 0\geq 0 iken) temel dışı bir değişkenin katsayısının sıfır olması, bu değişkenin temele alınabileceğini ancak amaç fonksiyonu değerini (120120) değiştirmeyeceğini gösterir. Bu durum, modelin tek bir noktada değil, bir doğru parçası veya bölge üzerinde sonsuz sayıda optimal çözüme sahip olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Tablodaki temel ve temel dışı değişkenleri belirleme
Temel Değişkenler: x1,x2x_1, x_2; Temel Dışı Değişkenler: s1,s2s_1, s_2
Tablonun çözüm yapısını anlamak için hangi değişkenlerin temelde olduğunu saptamak gerekir.
2
Optimallik kontrolü ve temel dışı değişkenlerin amaç satırı (ZZ) katsayılarını inceleme
ZZ satırında s1s_1 değişkeninin katsayısı 00, s2s_2 değişkeninin katsayısı ise 44'tür.
Optimal bir tabloda, eğer temel dışı bir değişkenin katsayısı 00 ise, bu durum çözümün tek olmadığını gösterir.
3
Özel durumu teşhis etme
Çoklu Optimal Çözüm (Multiple Optima)
Temel dışı s1s_1 değişkeninin ZZ satırındaki katsayısının 00 olması, bu değişkenin temele girmesi durumunda amaç fonksiyonu değerinin değişmeyeceğini, yani başka optimal noktaların da olduğunu gösterir.

Key Concept

Çoklu Optimal Çözüm Koşulu
Estimated Time:1m 30s
Rate this question