Bir Tarım Bakanlığı uzmanı, belirli bir bölgedeki tarım arazilerinin hektar başına ortalam… — KPSS İstatistik

Bir Tarım Bakanlığı uzmanı, belirli bir bölgedeki tarım arazilerinin hektar başına ortalama buğday verimini ( $\mu$ ) tahmin etmek istemektedir. Arazilerin verim değerlerinin normal dağıldığı varsayılmaktadır. Uzman, rastgele seçilen 16 farklı araziden elde ettiği verilerle örneklem ortalamasını $\bar{X} = 420\text{ kg}$ , örneklem standart sapmasını ise $S = 40\text{ kg}$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, kitle ortalaması ( $\mu$ ) için oluşturulacak aralık tahmini süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

(Not: Standart normal dağılım için $Z_{0.025} = 1.96$ ve Student-t dağılımı için $t_{15, 0.025} = 2.131$ alınacaktır.)

A
Kitle varyansı bilinmediği için güven sınırları hesaplanırken kritik değer olarak standart normal dağılım tablosundan $Z_{0.025} = 1.96$ değeri kullanılmalıdır.
B
Hesaplanan belirli (sayısal) aralığın, gerçek kitle ortalamasını ( $\mu$ ) içerme olasılığı kesinlikle %95'tir.
%95 güven düzeyinde kitle ortalaması için hesaplanan güven aralığının hata payı (hata marjı) $21,31\text{ kg}$ olarak bulunur.Answer
D
Aralık tahmini için kullanılan $\frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$ pivot fonksiyonunun dağılımı, kitle varyansına ( $\sigma^2$ ) doğrudan bağlıdır.
E
Güven düzeyi %95'ten %90'a düşürüldüğünde, elde edilecek yeni güven aralığı daha geniş olacaktır.

Answer

Doğru ifade, %95 güven düzeyinde hesaplanan aralığın hata payının 21,31 kg olduğunu belirten ifadedir.

Soruda kitle varyansı (

\sigma^2

) bilinmemektedir ve örneklem hacmi

n=16

'dır. Bu durumda

\mu

tahmini için Student-t dağılımı kullanılır. Hata payı formülü

t_{n-1, \alpha/2} \times \frac{S}{\sqrt{n}}

şeklindedir. Verilen değerler yerine konduğunda hata payı

2.131 \times \frac{40}{\sqrt{16}} = 2.131 \times 10 = 21,31\text{ kg}

olarak bulunur. Hesaplama işlemi kusursuz uygulandığı için bu ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

Kitle varyansının durumunu ve uygun istatistiksel dağılımı belirle.

Kitle varyansı bilinmiyor (

S=40

verilmiş) ve veriler normal dağılıyor. Bu nedenle standart normal dağılım (Z) değil,

(n-1)

serbestlik dereceli Student-t dağılımı kullanılmalıdır.

Kullanılacak doğru pivot fonksiyonunu ve kritik değeri (

t_{15, 0.025} = 2.131

) seçmek için.

Örneklem ortalamasının standart hatasını (SE) hesapla.

SE = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{40}{\sqrt{16}} = \frac{40}{4} = 10\text{ kg}

Hata payını (marjı) hesaplamak için standart hataya ihtiyaç vardır.

Güven aralığı için hata payını (ME) hesapla.

ME = t_{15, 0.025} \times SE = 2.131 \times 10 = 21,31\text{ kg}

Doğru olan seçeneğin hesaplamasının sağlamasını yapmak için.

Key Concept

Tek kitle ortalaması için varyans bilinmediğinde T dağılımı kullanılarak güven aralığı ve hata payı hesaplanması ile aralığın teorik yorumlanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic