Examkin

Question

Difficulty: HardRegresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Geniş çaplı bir kargo şirketi, dağıtım ağında bulunan N=400N = 400 şubesinin günlük işlediği paket sayısını (yy) tahminlemeyi hedeflemektedir. Bu analizde, şubelerin sahip olduğu teslimat aracı sayısı (xx) yardımcı değişken olarak değerlendirilmektedir.

Planlama departmanı, basit rastgele örnekleme ile iadesiz olarak seçilen n=40n = 40 şube üzerinde çalışmıştır. Günlük paket sayısına ait kitle varyansı Sy2=2500S_y^2 = 2500 olarak verilmiştir. Ayrıca, araç sayısı ile paket sayısı arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü gösteren kitle korelasyon katsayısı ρ=0,80\rho = 0,80 bulunmuştur.

Bu veriler ışığında, günlük ortalama paket sayısına ilişkin regresyon tahminleyicisinin varyansı (V(yˉlr)V(\bar{y}_{lr})) kaçtır? (Geniş örneklem varsayımı altında hesaplama yapılacaktır.)

  1. A
    11,25
  2. 20,25Answer
  3. C
    22,50
  4. D
    36,00
  5. E
    56,25

Answer

Doğru cevap, regresyon tahminleyicisinin varyansını 20,25 olarak veren seçenektir.
Regresyon tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken, öncelikle iadesiz seçim yapıldığı için Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD = 0,90) dikkate alınmalıdır. Yardımcı değişkenin (araç sayısı) modele sağladığı varyans azalışını yansıtan çarpan (1−ρ2)=0,36(1-\rho^2) = 0,36 olarak bulunur. Formüle göre tüm bileşenler çarpıldığında (0,90 / 40) * 2500 * 0,36 = 20,25 sonucuna ulaşılır. Bu değer, korelasyon sayesinde elde edilen daha düşük varyansı, yani artan etkinliği doğru bir biçimde yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme kesrini (f) ve Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) değerini belirleme
f = 40 / 400 = 0,10 ve SKD = (1 - 0,10) = 0,90
İadesiz seçim yapıldığı için varyans hesaplamasında SKD çarpanı mutlaka kullanılmalıdır.
2
Yardımcı değişkenin modele katkısını yansıtan korelasyon etkisini hesaplama
(1 - \rho^2) = (1 - 0,80^2) = 1 - 0,64 = 0,36
Regresyon tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının (1 - \rho^2) katı kadardır.
3
Regresyon tahminleyicisi varyans formülünde değerleri yerine koyma
V(\bar{y}_{lr}) = (0,90 / 40) \times 2500 \times 0,36
V(\bar{y}_{lr}) = [ (1-f) / n ] \times S_y^2 \times (1 - \rho^2) eşitliği temel alınır.
4
Matematiksel işlemleri tamamlayarak nihai varyansı elde etme
V(\bar{y}_{lr}) = 0,0225 \times 2500 \times 0,36 = 56,25 \times 0,36 = 20,25
Tüm çarpanların birleştirilmesiyle ortalama için tahminleyicinin nihai varyans değeri bulunur.

Key Concept

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği

Alternative Method

Varyans formülünü doğrudan V(y_lr) = SKD * V(y_basit) * (1-rho^2) şeklinde iki adımda hesaplayabilirsiniz: Önce basit rastgele örnekleme varyansı olan 56,25 bulunur, ardından bu değer korelasyon etkisi (0,36) ile çarpılarak 20,25 elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyon Tahminleyicisinin Varyansı ve Etkinliği