Bir orman mühendisi, koruma altındaki bir bölgede bulunan ve 1'den 41'e kadar ardışık olar… — KPSS İstatistik

Bir orman mühendisi, koruma altındaki bir bölgede bulunan ve $1$ 'den $41$ 'e kadar ardışık olarak numaralandırılmış $N=41$ adet anıt ağaç arasından, ağaçların sağlık durumlarını detaylı olarak incelemek üzere $n=6$ hacminde bir örneklem seçecektir.

Mühendis, bu seçim işlemi için dairesel sistematik örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiş ve örnekleme aralığını ( $k$ ), $N/n$ oranına en yakın tam sayı olarak belirlemiştir.

Rastgele seçilen başlangıç sayısı $R=13$ olduğuna göre, bu örnekleme girecek son iki ağacın numaraları aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

A
$37$ ve $2$
B
$41$ ve $48$
$41$ ve $7$ Answer
D
$0$ ve $7$
E
$34$ ve $41$

Answer

Örnekleme girecek son iki ağacın numaraları

41

7

'dir.

Dairesel sistematik örneklemede örnekleme aralığı

k

N/n = 41/6 = 6,83

değerine en yakın tam sayı olan

7

olarak hesaplanır. Seçime

R=13

başlangıç noktasıyla başlanır ve ardışık olarak her adıma

k=7

eklenerek

n=6

elemanlık örneklem oluşturulur:

13, 20, 27, 34, 41

. Altıncı elemanı bulmak için yapılan

41+7=48

işlemi kitle büyüklüğü olan

N=41

'i aştığı için dairesel kural gereği

48-41=7

değeri elde edilir. Böylece örnekleme giren son iki ağaç (

5.

6.

ağaç) sırasıyla

41

7

numaralı ağaçlar olur.

Step-by-Step Solution

Örnekleme aralığının (

k

) hesaplanması.

k = 41 / 6 = 6,83

olup, bu değer en yakın tam sayıya yuvarlandığında örnekleme aralığı

k = 7

olarak bulunur.

Dairesel sistematik örneklemede k aralığı genel kural olarak

N/n

değerine en yakın tam sayı olarak seçilir.

Örnekleme girecek ilk elemanın belirlenmesi.

Rastgele seçilen başlangıç sayısı

R = 13

olduğundan, örnekleme giren

1.

ağaç

13

numaralı ağaçtır.

Sistematik örneklemede diziye her zaman rastgele seçilen

R

değeri ile başlanır.

Örneklemdeki diğer elemanların dairesel kurala göre bulunması.

Örnekleme sırasıyla

13+7=20

20+7=27

27+7=34

34+7=41

numaralı ağaçlar seçilir. Altıncı ağaç için

41+7=48

değeri bulunur. Kitle büyüklüğü (

N=41

) aşıldığı için

48-41=7

numaralı ağaç seçilir.

Dairesel sistematik örneklemede ulaşılan değer kitle büyüklüğünü (

N

) aşarsa, bu değerden

N

çıkarılarak listeye başa dönülür.

Son iki ağacın tespit edilmesi.

Seçilen örneklemdeki

6

ağaç sırasıyla

\{13, 20, 27, 34, 41, 7\}

numaralı ağaçlardır. Örneklemin son iki elemanı (

5.

6.

elemanlar)

41

7

'dir.

Soruda oluşturulan

n=6

hacmindeki örneklemin son iki elemanının numaraları istenmiştir.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örneklemede Eleman Seçimi ve Modül İşlemi

Alternative Method

Son iki elemanı formül yardımıyla doğrudan bulmak mümkündür:

n.

eleman dairesel kurala göre

(R + (n-1)k)

'nın modüler hesabıyla elde edilir. 5. eleman:

(13 + 4 \times 7) = 41

(tam N'e ulaşıldığı için 41 olarak kalır). 6. eleman:

(13 + 5 \times 7) = 48 \rightarrow 48 - 41 = 7

numaralı ağaç.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic