Examkin

Question

Difficulty: MediumTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Xt=ϵt−θ1ϵt−1−θ2ϵt−2X_t = \epsilon_t - \theta_1 \epsilon_{t-1} - \theta_2 \epsilon_{t-2} şeklinde ifade edilen ikinci dereceden bir Hareketli Ortalama (MA(2)) sürecinin tersinir (invertible) olabilmesi için θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 parametrelerinin sağlaması gereken kısıtlar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. θ2+θ1<1,θ2−θ1<1,∣θ2∣<1\theta_2 + \theta_1 < 1, \quad \theta_2 - \theta_1 < 1, \quad |\theta_2| < 1Answer
  2. B
    ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1
  3. C
    θ2+θ1<1\theta_2 + \theta_1 < 1 ve θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1
  4. D
    θ2+θ1>1,θ2−θ1>1,∣θ2∣>1\theta_2 + \theta_1 > 1, \quad \theta_2 - \theta_1 > 1, \quad |\theta_2| > 1
  5. E
    θ1+θ2<1,θ1−θ2<1,∣θ1∣<1\theta_1 + \theta_2 < 1, \quad \theta_1 - \theta_2 < 1, \quad |\theta_1| < 1

Answer

Bir MA(2) sürecinin tersinir olabilmesi için parametrelerin θ2+θ1<1\theta_2 + \theta_1 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 koşullarını aynı anda sağlaması gerekir.
Verilen eşitsizlik sistemi (θ2+θ1<1,θ2−θ1<1,∣θ2∣<1\theta_2 + \theta_1 < 1, \theta_2 - \theta_1 < 1, |\theta_2| < 1), karakteristik denklemin köklerinin modüllerinin 1'den büyük olmasını sağlayan matematiksel sınırları tam olarak ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Karakteristik denklemin kurulması
θ(z)=1−θ1z−θ2z2=0\theta(z) = 1 - \theta_1 z - \theta_2 z^2 = 0
MA sürecinin tersinirliği, bu denklemin köklerinin (zz) birim çemberin dışında (∣z∣>1|z| > 1) olmasına bağlıdır.
2
Köklerin birim çember dışında kalma şartlarının belirlenmesi
İkinci dereceden bir denklem için ∣z1∣>1|z_1| > 1 ve ∣z2∣>1|z_2| > 1 olması durumu, katsayılar arasındaki eşitsizlik ilişkileriyle tanımlanır.
Köklerin ve katsayıların (Vieta formülleri) birbirine olan bağlılığı, tersinirlik bölgesini oluşturur.
3
Parametre kısıtlarının formüle edilmesi
θ2+θ1<1\theta_2 + \theta_1 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve −1<θ2<1-1 < \theta_2 < 1
Bu eşitsizlikler, katsayı düzleminde bir 'tersinirlik üçgeni' tanımlar ve sürecin bir AR(∞\infty) modeline dönüştürülebilmesini sağlar.

Key Concept

MA süreçlerinde tersinirlik, sürecin bir AR(sonsuz) süreci olarak ifade edilebilme kapasitesidir ve bu durum MA karakteristik denkleminin köklerinin birim çember dışında kalmasını gerektirir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

More questions from this topic