Examkin

Question

Difficulty: MediumTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Bir zaman serisi araştırmasında, serinin Xt=0,4Xt−1+ϵt−θϵt−1X_t = 0,4 X_{t-1} + \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1} biçiminde bir ARMA(1,1) süreci izlediği belirlenmiştir. Bu sürecin, hata terimlerinin geçmiş değerlerinin gözlenen değerler cinsinden yazılabildiği (tersinirlik) bir yapıya sahip olması için θ\theta parametresinin sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ∣θ∣<1| \theta | < 1Answer
  2. B
    ∣θ∣>1| \theta | > 1
  3. C
    ∣0,4∣<1| 0,4 | < 1
  4. D
    θ+0,4<1\theta + 0,4 < 1
  5. E
    θ<0,4\theta < 0,4

Answer

Modelin tersinir olması için hareketli ortalama (MA) katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması, yani ∣θ∣<1| \theta | < 1 şartının sağlanması gerekir.
Zaman serilerinde bir ARMA(p,q) sürecinin tersinir olması, sadece MA kısmındaki katsayıların büyüklüğüne bağlıdır. MA(1) bileşeni içeren bir modelde, gecikme operatörü cinsinden yazılan karakteristik denklemin kökünün birim çemberin dışında kalması gerekir. Bu da matematiksel olarak katsayının mutlak değerinin 1'den küçük (∣θ∣<1| \theta | < 1) olması anlamına gelir. Bu durumda hata terimleri serinin geçmiş gözlemleri cinsinden ifade edilebilir.

Step-by-Step Solution

1
Modelin yapısını analiz etme
Verilen model Xt=0,4Xt−1+ϵt−θϵt−1X_t = 0,4 X_{t-1} + \epsilon_t - \theta \epsilon_{t-1} bir ARMA(1,1) sürecidir.
Model hem otoregresif (AR) hem de hareketli ortalama (MA) bileşenleri içermektedir.
2
Tersinirlik (invertibility) kavramını tanımlama
Tersinirlik, MA bileşenine ait karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olmasını gerektirir.
Tersinir bir süreç, hata terimlerinin (ϵt\epsilon_t) serinin geçmiş değerlerinin (Xt−kX_{t-k}) sonsuz bir ağırlıklı toplamı (AR(∞\infty)) olarak yazılabilmesine olanak tanır.
3
Karakteristik denklemi kurma ve çözme
1−θB=01 - \theta B = 0 denkleminden B=1/θB = 1/\theta kökü elde edilir.
MA(1) operatörü gecikme operatörü (BB) cinsinden θ(B)=1−θB\theta(B) = 1 - \theta B olarak ifade edilir.
4
Kök şartını parametreye uygulama
∣1/θ∣>1|1/\theta| > 1 olması için ∣θ∣<1|\theta| < 1 olmalıdır.
Karakteristik kökün mutlak değerce 1'den büyük olması, katsayının mutlak değerce 1'den küçük olmasıyla eşdeğerdir.

Key Concept

Tersinirlik Koşulu (Invertibility Condition)
Rate this question

Topics

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

More questions from this topic