Examkin

Question

Difficulty: MediumTersinirlik Kavramı ve Koşulları

Zaman serisi analizinde, bir modelin öngörü amaçlı kullanılabilmesi ve istatistiksel olarak anlamlı sonuçlar üretmesi için durağanlık ve tersinirlik (invertibility) koşullarının sağlanması büyük önem taşır. Buna göre, aşağıda verilen modellerden hangisi hem durağan (stationary) hem de tersinir (invertible) bir yapıdadır?

  1. A
    Xt=1,4Xt−1+ϵt−0,3ϵt−1X_t = 1,4 X_{t-1} + \epsilon_t - 0,3 \epsilon_{t-1}
  2. B
    Xt=0,5Xt−1+ϵt+1,2ϵt−1X_t = 0,5 X_{t-1} + \epsilon_t + 1,2 \epsilon_{t-1}
  3. Xt=0,65Xt−1+ϵt−0,35ϵt−1X_t = 0,65 X_{t-1} + \epsilon_t - 0,35 \epsilon_{t-1}Answer
  4. D
    Xt=0,8Xt−1+ϵt−ϵt−1X_t = 0,8 X_{t-1} + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}
  5. E
    Xt=Xt−1+ϵt+0,4ϵt−1X_t = X_{t-1} + \epsilon_t + 0,4 \epsilon_{t-1}

Answer

Sürecin durağan olması için otoregresif katsayının, tersinir olması için ise hareketli ortalama katsayısının mutlak değerce 1'den küçük olması gerekir; bu koşulları sağlayan seçenek '0,65' ve '0,35' katsayılarını içeren modeldir.
Hem durağanlık hem de tersinirlik koşullarının sağlandığı seçenekte, otoregresif katsayı mutlak değerce 0,65<10,65 < 1 ve hareketli ortalama katsayısı mutlak değerce 0,35<10,35 < 1 kısıtlarını aynı anda karşılamaktadır. Bu durum, modelin hem zaman boyunca kararlı bir yapı sergilediğini hem de geçmiş hata terimlerinin gözlemler yoluyla tahmin edilebildiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Durağanlık (Stationarity) koşulunu kontrol edin.
Bir AR(1) süreci için katsayı olan ϕ\phi parametresinin ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 olması gerekir.
Durağanlık, serinin ortalama ve varyansının zaman boyunca sabit kalması için gereklidir.
2
Tersinirlik (Invertibility) koşulunu kontrol edin.
Bir MA(1) süreci için katsayı olan θ\theta parametresinin ∣θ∣<1|\theta| < 1 olması gerekir.
Tersinirlik, hata terimlerinin geçmiş gözlemler cinsinden ifade edilebilmesini ve modelin benzersizliğini sağlar.
3
Verilen modellerdeki katsayıları bu iki koşula göre analiz edin.
Otoregresif katsayısı 0,650,65 ve hareketli ortalama katsayısı −0,35-0,35 olan model her iki kısıtı da sağlar.
∣0,65∣<1|0,65| < 1 ve ∣−0,35∣<1|-0,35| < 1 eşitsizlikleri doğrudur.

Key Concept

ARMA(1,1) modellerinde durağanlık otoregresif parametreye, tersinirlik ise hareketli ortalama parametresine bağlıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tersinirlik Kavramı ve Koşulları

More questions from this topic