Examkin

Question

Difficulty: Very hardFarklı Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Sağlık Bakanlığı, bir bölgedeki N=50N = 50 ilçede (küme) faaliyet gösteren Aile Sağlığı Merkezlerindeki (ASM) toplam uzman hekim sayısını tahmin etmek istemektedir. Bölgedeki toplam ASM sayısı biliniyor olup M0=400M_0 = 400'dür. Rastgele seçilen n=4n = 4 ilçeye ait ASM sayıları (MiM_i) ve bu ilçelerdeki toplam uzman hekim sayıları (yiy_i) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçe (ii)ASM Sayısı (MiM_i)Uzman Hekim Sayısı (yiy_i)
1820
21242
31026
41032

Bu verilere göre, oran tahminleyicisi (ratio estimator) kullanılarak hesaplanan bölgedeki **toplam uzman hekim sayısı tahmini (Y^R\hat{Y}_R) ve bu tahminin varyansı (V^(Y^R)\hat{V}(\hat{Y}_R))** sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1.5001.500 ve 50.60050.600
  2. B
    1.2001.200 ve 15.00015.000
  3. 1.2001.200 ve 13.80013.800Answer
  4. D
    1.1801.180 ve 8.4648.464
  5. E
    120120 ve 5,525,52

Answer

Doğru cevap, sırasıyla 1.2001.200 ve 13.80013.800 değerlerini içeren seçenektir.
Oran tahminleyicisi formülleri sırasıyla uygulandığında, birim ortalaması 120/40=3120/40=3 olarak bulunur. Toplam tahmini 400×3=1.200400 \times 3 = 1.200'dür. Varyans için hesaplanan artıkların (eie_i) varyansı sr2=24s_r^2 = 24'tür. Toplam varyans formülü V^(Y^R)=N21−fnsr2\hat{V}(\hat{Y}_R) = N^2 \frac{1-f}{n} s_r^2 işletildiğinde, 2500×0,23×24=13.8002500 \times 0,23 \times 24 = 13.800 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklemdeki birim başına düşen ortalama uzman hekim sayısını oran tahminleyicisi (yˉ^\hat{\bar{y}}) ile hesaplayın.
∑Mi=8+12+10+10=40\sum M_i = 8 + 12 + 10 + 10 = 40
∑yi=20+42+26+32=120\sum y_i = 20 + 42 + 26 + 32 = 120
yˉ^=∑yi∑Mi=12040=3\hat{\bar{y}} = \frac{\sum y_i}{\sum M_i} = \frac{120}{40} = 3 uzman hekim / ASM.
Farklı büyüklüklü kümelerde küme büyüklüklerini (ağırlıkları) dikkate alan en etkin tahminleyici oran tahminleyicisidir.
2
Evrendeki toplam uzman hekim sayısını (Y^R\hat{Y}_R) tahmin edin.
Y^R=M0×yˉ^=400×3=1.200\hat{Y}_R = M_0 \times \hat{\bar{y}} = 400 \times 3 = 1.200 uzman hekim.
Birim başına düşen ortalama değeri, evrendeki toplam birim sayısı (M0M_0) ile çarparak evren toplamına ulaşılır.
3
Varyans hesabı için küme toplamları ile beklenen toplamlar arasındaki farkları (artıkları, eie_i) ve artıkların örneklem varyansını (sr2s_r^2) bulun.
ei=yi−yˉ^Mi=yi−3Mie_i = y_i - \hat{\bar{y}} M_i = y_i - 3M_i
e1=20−24=−4e_1 = 20 - 24 = -4
e2=42−36=6e_2 = 42 - 36 = 6
e3=26−30=−4e_3 = 26 - 30 = -4
e4=32−30=2e_4 = 32 - 30 = 2
sr2=∑ei2n−1=(−4)2+62+(−4)2+223=16+36+16+43=723=24s_r^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1} = \frac{(-4)^2 + 6^2 + (-4)^2 + 2^2}{3} = \frac{16 + 36 + 16 + 4}{3} = \frac{72}{3} = 24.
Oran tahminleyicisinin varyansı, gözlenen yiy_i değerleri ile oran üzerinden beklenen değerlerin (3Mi3 M_i) farkından oluşan artıklar (eie_i) üzerinden hesaplanır.
4
Toplam tahmininin varyansını (V^(Y^R)\hat{V}(\hat{Y}_R)) formüle göre hesaplayın.
V^(Y^R)=N21−fnsr2\hat{V}(\hat{Y}_R) = N^2 \frac{1-f}{n} s_r^2
f=nN=450=0,08f = \frac{n}{N} = \frac{4}{50} = 0,08
V^(Y^R)=502×1−0,084×24=2500×0,924×24=2500×0,23×24=575×24=13.800\hat{V}(\hat{Y}_R) = 50^2 \times \frac{1 - 0,08}{4} \times 24 = 2500 \times \frac{0,92}{4} \times 24 = 2500 \times 0,23 \times 24 = 575 \times 24 = 13.800.
Toplam tahmininin varyans formülünde evrendeki küme sayısının karesi (N2N^2) ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (1−f1-f) dikkate alınmalıdır.

Key Concept

Oran tahminleyicisi ile evren toplamı ve varyans hesabı
Rate this question

Topics

Farklı Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

More questions from this topic