Examkin

Question

Difficulty: HardTers (Hiperbolik) Modeller

Bir endüstri mühendisi, bir fabrikada çalışan işçilerin aldıkları uygulamalı eğitim süresi (XX, saat) ile ürettikleri parçalardaki kusur oranı (YY, \%) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Mühendis, eğitim süresi arttıkça kusur oranının belirli bir minimum seviyenin altına inemeyeceğini teorik olarak öngördüğü için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y^i=1,5+24(1Xi)\hat{Y}_i = 1,5 + 24 \left( \frac{1}{X_i} \right)

Buna göre, işçilerin eğitim süresi (XX) sınırsız bir şekilde artırıldığında kusur oranının (YY) yakınsayacağı asimptotik sınır değeri ve eğitim süresindeki artışın kusur oranı üzerindeki marjinal etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Asimptotik sınır 1,51,5'tir ve marjinal etkinin büyüklüğü (mutlak değerce) eğitim süresi arttıkça azalır.Answer
  2. B
    Asimptotik sınır 2424'tür ve marjinal etki tüm eğitim süreleri için sabittir.
  3. C
    Asimptotik sınır 25,525,5'tir ve marjinal etkinin büyüklüğü eğitim süresi arttıkça artar.
  4. D
    Asimptotik sınır 00'dır ve marjinal etkinin büyüklüğü (mutlak değerce) eğitim süresi arttıkça azalır.
  5. E
    Asimptotik sınır 1,51,5'tir ve eğitim süresindeki \%1'lik artış kusur oranını yaklaşık \%24 oranında azaltır.

Answer

Asimptotik sınır 1,51,5'tir ve marjinal etkinin büyüklüğü (mutlak değerce) eğitim süresi arttıkça azalır.
Ters (hiperbolik) regresyon modelinde formül Y^=β0+β1(1/X)\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1(1/X) şeklindedir. Eğitim süresi olan XX sonsuza gittiğinde 1/X1/X terimi sıfıra yaklaşır ve tahmini YY değeri asimptotik olarak modelin sabit terimine (1,51,5) yakınsar. Marjinal etki ise modelin XX'e göre türevi olan −β1/X2-\beta_1/X^2 ile ifade edilir. XX değeri arttıkça payda karesel olarak büyüyeceği için, bu marjinal etkinin mutlak büyüklüğü giderek azalır. Yani, her ilave eğitimin hataları düşürmedeki katkısı (marjinal getirisi) zamanla azalmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Modelin asimptotik sınırını belirlemek için bağımsız değişkenin limiti (X→∞X \to \infty) alınır.
X→∞X \to \infty iken 1X→0\frac{1}{X} \to 0 olur, dolayısıyla Y^→1,5+24(0)=1,5\hat{Y} \to 1,5 + 24(0) = 1,5 bulunur.
Ters (hiperbolik) modellerde XX sınırsız büyüdüğünde YY değeri sabit terime (β0\beta_0) yakınsayarak bir alt/üst sınır oluşturur.
2
Modelin marjinal etkisini (eğimi) bulmak için fonksiyonun XX'e göre birinci türevi hesaplanır.
dY^dX=ddX[1,5+24(X−1)]=−24X−2=−24X2\frac{d\hat{Y}}{dX} = \frac{d}{dX} [1,5 + 24(X^{-1})] = -24X^{-2} = -\frac{24}{X^2} elde edilir.
Marjinal etki, bağımsız değişkendeki anlık bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki etkisini gösterir ve birinci türev ile bulunur.
3
Eğitim süresi (XX) arttıkça marjinal etkinin büyüklüğünün (mutlak değerinin) nasıl değiştiği yorumlanır.
XX değeri arttıkça −24X2-\frac{24}{X^2} ifadesinde payda büyüyeceği için türevin mutlak değeri küçülür ve sıfıra yaklaşır.
Bu durum, azalan verimler yasasını yansıtır; eklenen her bir saatlik eğitimin kusur oranını düşürme etkisi gittikçe zayıflamaktadır.

Key Concept

Ters (Hiperbolik) Regresyon Modellerinde Asimptotik Sınır ve Marjinal Etki Analizi
Rate this question

Topics

Ters (Hiperbolik) Modeller

More questions from this topic