Examkin

Question

Difficulty: EasyTers (Hiperbolik) Modeller

Bir eğitim uzmanı, bir öğrencinin belirli bir problem türünü çözme süresi (YY, saniye) ile bu türdeki pratik sayısı (XX) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli ile tahmin etmiştir:

Yi^=25+180Xi\hat{Y_i} = 25 + \frac{180}{X_i}

Buna göre, öğrencinin pratik sayısı (XX) sınırsız şekilde arttığında, problemi çözme süresinin yaklaşacağı asimptotik limit değeri kaçtır?

  1. 25Answer
  2. B
    180
  3. C
    205
  4. D
    0
  5. E
    Sonsuz

Answer

Modeldeki sabit terim olan 25 değeri, bağımsız değişken sonsuza yaklaştığında bağımlı değişkenin ulaşacağı asimptotik alt sınırdır.
Ters (hiperbolik) modellerde XX değeri arttıkça 1/X1/X terimi küçülerek sıfıra yaklaşır. Bu durumda modelin sağ tarafındaki rasyonel terim etkisizleşir ve tahmin edilen değer sabit terime yakınsar. Verilen modelde sabit terim 25 olduğu için asimptotik limit de 25 olur.

Step-by-Step Solution

1
Modelin fonksiyonel formunu analiz etmek
Model Y=β0+β1(1/X)Y = \beta_0 + \beta_1(1/X) formundadır.
Ters (hiperbolik) modellerde bağımsız değişkenin çarpmaya göre tersi (1/X1/X) kullanılır.
2
Bağımsız değişkenin (XX) limit durumunu incelemek
lim⁡X→∞180X=0\lim_{X \to \infty} \frac{180}{X} = 0
Paydada yer alan değer sonsuza gittiğinde, rasyonel ifade sıfıra yaklaşır.
3
Bağımlı değişkenin (YY) limit değerini hesaplamak
Y^=25+0=25\hat{Y} = 25 + 0 = 25
Değişken terim sıfırlandığında geriye sadece sabit katsayı (β0\beta_0) kalır.

Key Concept

Ters regresyon modellerinde asimptotik değer, modeldeki sabit terime (intercept) eşittir.

Practice More

Ters modelin grafiksel gösterimini ve eğim katsayısının işaretinin (pozitif/negatif) asimptota yaklaşım yönünü nasıl etkilediğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Ters (Hiperbolik) Modeller

More questions from this topic