Bir tarım kuruluşu, iki farklı bölgeden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir kitlede ortalama… — KPSS İstatistik

Bir tarım kuruluşu, iki farklı bölgeden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir kitlede ortalama ürün verimini ( $Y$ ) tahmin etmek istemektedir. Geçmiş yıllara ait verim değerleri ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanılmıştır. Aşağıdaki tabloda bu iki tabakaya ilişkin örneklem ve kitle bilgileri verilmiştir:

Değişken	Tabaka 1 ( $h=1$ )	Tabaka 2 ( $h=2$ )
Tabaka Ağırlığı ( $W_h$ )	$0,60$	$0,40$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	$50$	$70$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	$40$	$60$
Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	$45$	$65$
Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )	$0,80$	$1,20$

Buna göre, tabakalı örnekleme yönteminde ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{ls}$ ) kullanılarak kitle ortalaması tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

$62,8$ Answer
B
$58,0$
C
$65,0$
D
$63,2$
E
$60,4$

Answer

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini

62,8

'dir.

Ayrı regresyon tahminleyicisi formülü

\bar{y}_{ls} = \sum W_h [\bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)]

şeklindedir. Tabaka 1 için

54

, Tabaka 2 için

76

değerleri bulunur. Bu değerlerin ağırlıklı toplamı olan

62,8

doğru tahmindir.

Step-by-Step Solution

Her bir tabaka için ayrı regresyon tahmini (

\bar{y}_{lh}

) değerlerini hesaplayın.

Tabaka 1:

\bar{y}_{l1} = 50 + 0,8(45 - 40) = 54

; Tabaka 2:

\bar{y}_{l2} = 70 + 1,2(65 - 60) = 76

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabakanın kendi regresyon katsayısı kullanılarak o tabaka için düzeltilmiş bir ortalama bulunur.

Tabakalardan elde edilen bu tahminleri kitledeki tabaka ağırlıklarıyla (

W_h

) çarpın.

0,6 \times 54 = 32,4

0,4 \times 76 = 30,4

Kitle geneline ulaşmak için tabaka bazlı tahminlerin kitle içindeki temsil oranlarıyla (ağırlıklarla) birleştirilmesi gerekir.

Ağırlıklı değerleri toplayarak kitle ortalaması tahminine (

\bar{y}_{ls}

) ulaşın.

32,4 + 30,4 = 62,8

Ayrı regresyon tahminleyicisi, tabaka bazlı tahminlerin toplam ağırlıklı sonucudur.

Key Concept

Tabakalı örneklemede ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabakanın kendi regresyon katsayısı (

b_h

) kullanılarak hesaplanan tahminlerin ağırlıklı toplamıdır.

Hints

Önce her tabaka için kendi verilerini kullanarak

\bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

formülünü uygulayın.

Ayrı regresyon tahminleyicisinde tabakaların regresyon katsayıları (

b_1, b_2

) birbirinden farklıdır ve her biri kendi tabakasına uygulanır.

Practice More

Aynı verilerle 'Birleşik Regresyon Tahminleyicisi' (Combined Regression Estimator) hesaplamasını deneyerek farkı gözlemleyin.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics