Bir araştırmacı, iki farklı bölgeden (tabakadan) oluşan bir kitlede ilgilenilen Y değişken… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı bölgeden (tabakadan) oluşan bir kitlede ilgilenilen $Y$ değişkeninin ortalamasını tahmin etmek için tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Her bir tabaka için yardımcı değişken $X$ 'in kitle ortalamaları ( $\bar{X}_h$ ) tam olarak bilinmektedir. Aşağıdaki tabloda tabaka ağırlıkları ( $W_h$ ), tabaka kitle ortalamaları ( $\bar{X}_h$ ), örneklem ortalamaları ( $\bar{x}_h, \bar{y}_h$ ) ve hesaplanan regresyon katsayıları ( $b_h$ ) verilmiştir:

Tabaka	$W_h$	$\bar{X}_h$	$\bar{x}_h$	$\bar{y}_h$	$b_h$
1	0,60	50	48	120	2,0
2	0,40	40	42	100	1,5

Buna göre, kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi ( $\bar{y}_{lr,s}$ ) değeri kaçtır?

A
110,5
B
110,8
C
112,0
113,2Answer
E
115,0

Answer

Kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi değeri 113,2'dir.

Doğru yanıt olan 113,2 değeri, her bir tabaka için ayrı ayrı hesaplanan regresyon tahminlerinin (

\bar{y}_{lr,1} = 124

\bar{y}_{lr,2} = 97

) tabaka ağırlıkları olan 0,60 ve 0,40 ile çarpılarak toplanması sonucunda elde edilir. Bu yöntem, her tabakanın kendi regresyon doğrusuna sahip olduğu varsayımıyla 'ayrı' (separate) tahminleyici olarak adlandırılır.

Step-by-Step Solution

1. Tabaka için regresyon tahminini hesaplayın.

\bar{y}_{lr,1} = 120 + 2,0(50 - 48) = 124

Tabaka bazlı regresyon tahmini

\bar{y}_{lr,h} = \bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

formülü ile bulunur.

2. Tabaka için regresyon tahminini hesaplayın.

\bar{y}_{lr,2} = 100 + 1,5(40 - 42) = 100 - 3,0 = 97

İkinci tabakada örneklem ortalaması kitle ortalamasından büyük olduğu için regresyon düzeltmesi tahmin değerini aşağı çeker.

Hesaplanan tabaka tahminlerini kitledeki tabaka ağırlıklarıyla (

W_h

) birleştirin.

\bar{y}_{lr,s} = (0,60 \times 124) + (0,40 \times 97) = 74,4 + 38,8 = 113,2

Ayrı regresyon tahminleyicisi, tabaka tahminlerinin ağırlıklı ortalamasıdır:

\bar{y}_{lr,s} = \sum W_h \bar{y}_{lr,h}

Key Concept

Tabakalı Örneklemede Ayrı Regresyon Tahminleyicisi

Practice More

Birleşik regresyon tahminleyicisi (

bar{y}_{lr,c}

) ile ayrı regresyon tahminleyicisi arasındaki farkı ve hangi durumlarda hangisinin daha az yanlı olduğunu inceleyiniz.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics