Bir kamu kurumu, iki farklı bölgeden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir kitlede ortalama iş… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, iki farklı bölgeden (Tabaka 1 ve Tabaka 2) oluşan bir kitlede ortalama işletme giderini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla tabakalı örnekleme yöntemini kullanmaktadır. Yardımcı değişken olarak çalışan sayısı ( $X$ ) seçilmiş ve her tabaka için kitle ortalaması ( $\bar{X}_h$ ) bilinmektedir. Örneklem sonuçlarına göre aşağıdaki bilgiler elde edilmiştir:

Değerler	Tabaka 1 ( $h=1$ )	Tabaka 2 ( $h=2$ )
Tabaka Ağırlığı ( $W_h$ )	$0,60$	$0,40$
Kitle Ortalaması ( $\bar{X}_h$ )	$100$	$150$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}_h$ )	$95$	$155$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	$450$	$600$
Regresyon Katsayısı ( $b_h$ )	$4$	$3$

Bu bilgilere göre, ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini kaçtır?

516Answer
B
510
C
527,5
D
504
E
495

Answer

Ayrı regresyon tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini 516 birimdir.

Ayrı regresyon tahminleyicisi yönteminde, her tabaka için

\bar{y}_{lr,h} = \bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)

formülü uygulanarak o tabakaya özgü düzeltilmiş değer bulunur. Tabaka 1 için bu değer

470

, Tabaka 2 için ise

585

olarak hesaplanır. Kitle ortalaması tahmini ise bu değerlerin kitle ağırlıklarıyla (

0,60

0,40

) çarpılıp toplanmasıyla elde edilen

516

değeridir.

Step-by-Step Solution

Tabaka 1 için regresyon tahminini (

\bar{y}_{lr,1}

) hesaplayınız.

\bar{y}_{lr,1} = \bar{y}_1 + b_1(\bar{X}_1 - \bar{x}_1) = 450 + 4(100 - 95) = 450 + 20 = 470

Ayrı regresyon tahminleyicisinde her tabaka kendi regresyon katsayısı ve yardımcı değişken ortalaması kullanılarak düzeltilir.

Tabaka 2 için regresyon tahminini (

\bar{y}_{lr,2}

) hesaplayınız.

\bar{y}_{lr,2} = \bar{y}_2 + b_2(\bar{X}_2 - \bar{x}_2) = 600 + 3(150 - 155) = 600 - 15 = 585

İkinci tabaka için kitle ortalaması örneklem ortalamasından küçük olduğu için regresyon düzeltmesi negatif yönde gerçekleşir.

Elde edilen tabaka tahminlerini tabaka ağırlıklarıyla çarparak genel kitle ortalaması tahminini bulunuz.

\bar{y}_{lr,s} = W_1 \bar{y}_{lr,1} + W_2 \bar{y}_{lr,2} = 0,60(470) + 0,40(585) = 282 + 234 = 516

Tabakalı örneklemede kitle parametresinin genel tahmini, her bir tabakadan gelen tahminlerin ağırlıklı toplamına eşittir.

Key Concept

Ayrı regresyon tahminleyicisi, her tabakanın regresyon katsayısının farklı olduğu durumlarda daha etkin sonuçlar verir ve her tabaka için bağımsız olarak hesaplanan tahminlerin ağırlıklı ortalanmasıyla elde edilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics