Examkin

Question

Difficulty: MediumKareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir lojistik planlama uzmanı, şehir içi toplu taşımada kullanılacak 33 farklı otobüs güzergâhının (muamele) sefer tamamlama sürelerini incelemektedir. Trafik yoğunluğunun günlere göre değişebileceğini dikkate alan uzman, ölçümleri 44 farklı iş gününde (blok) gerçekleştirerek rastgele blok tasarımı uygulamıştır.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan ön hesaplamalarda şu değerler bulunmuştur:
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı: ∑Xij2=380\sum X_{ij}^2 = 380
- Genel toplam: T..=60T_{..} = 60
- Güzergâh (muamele) toplamları: T1.=16,  T2.=20,  T3.=24T_{1.} = 16, \; T_{2.} = 20, \; T_{3.} = 24
- Gün (blok) toplamları: T.1=9,  T.2=12,  T.3=15,  T.4=24T_{.1} = 9, \; T_{.2} = 12, \; T_{.3} = 15, \; T_{.4} = 24

Buna göre, kurulan rastgele blok tasarımı modelinin Hata Kareler Toplamı (SSE) değeri kaçtır?

  1. 30Answer
  2. B
    38
  3. C
    42
  4. D
    72
  5. E
    330

Answer

Kurulan rastgele blok tasarımı modelinin Hata Kareler Toplamı (SSE) değeri 30'dur.
Rastgele Blok Tasarımında Hata Kareler Toplamı (SSE), Genel Kareler Toplamı'ndan (SST) Muamele (SSTr) ve Blok (SSB) kareler toplamlarının çıkarılmasıyla elde edilir. Verilen değerlerle sırasıyla düzeltme terimi (DT) 300 bulunmuştur. Buradan SST = 80, SSTr = 8 ve SSB = 42 olarak hesaplanmıştır. Sonuç olarak SSE = 80 - 8 - 42 = 30 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Gözlem sayısını (N) ve Düzeltme Terimini (DT) hesaplayın.
N=3×4=12N = 3 \times 4 = 12. DT=T..2N=60212=360012=300DT = \frac{T_{..}^2}{N} = \frac{60^2}{12} = \frac{3600}{12} = 300.
Varyans analizi kareler toplamı hesaplamalarında ham verilerin düzeltilmesi için gereklidir.
2
Genel Kareler Toplamını (SST) hesaplayın.
SST=∑Xij2−DT=380−300=80SST = \sum X_{ij}^2 - DT = 380 - 300 = 80.
Verideki toplam değişkenliği bulmak içindir.
3
Güzergâh (Muamele) Kareler Toplamını (SSTr) hesaplayın.
SSTr=∑Ti.2b−DT=162+202+2424−300=256+400+5764−300=12324−300=308−300=8SSTr = \frac{\sum T_{i.}^2}{b} - DT = \frac{16^2 + 20^2 + 24^2}{4} - 300 = \frac{256 + 400 + 576}{4} - 300 = \frac{1232}{4} - 300 = 308 - 300 = 8.
Farklı güzergâhların (muamelelerin) yarattığı değişkenliği izole etmek içindir. Her bir muamele toplamı blok sayısına (b=4) bölünür.
4
Gün (Blok) Kareler Toplamını (SSB) hesaplayın.
SSB=∑T.j2k−DT=92+122+152+2423−300=81+144+225+5763−300=10263−300=342−300=42SSB = \frac{\sum T_{.j}^2}{k} - DT = \frac{9^2 + 12^2 + 15^2 + 24^2}{3} - 300 = \frac{81 + 144 + 225 + 576}{3} - 300 = \frac{1026}{3} - 300 = 342 - 300 = 42.
Farklı günlerin (blokların) yarattığı değişkenliği izole etmek içindir. Her bir blok toplamı muamele sayısına (k=3) bölünür.
5
Hata Kareler Toplamını (SSE) bulun.
SSE=SST−SSTr−SSB=80−8−42=30SSE = SST - SSTr - SSB = 80 - 8 - 42 = 30.
Rastgele Blok Tasarımında toplanabilirlik kuralı gereği hata, genel değişkenlikten blok ve muamele etkilerinin çıkarılmasıyla elde edilir.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında Kareler Toplamlarının Ayrıştırılması (SST=SSTr+SSB+SSESST = SSTr + SSB + SSE)
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kareler Toplamlarının Hesaplanması

More questions from this topic