Kareler Toplamlarının Hesaplanması

Bir araştırmacı, üç farklı gübre çeşidinin (A, B, C) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele blok tasarımı planlamıştır. Deney, toprak yapısındaki farklılıkları kontrol altına almak için 4 blok üzerinde yürütülmüştür. Elde edilen veriler (ton/hektar) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu verilere göre, deneyin Hata Kareler Toplamı ($SSE$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üretim mühendisi, 5 farklı makine ayarının (muamele) üretilen hatalı parça sayısı üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Deneyde, operatörler arasındaki farklılıkların sonuçları etkileyebileceğini düşünerek 4 farklı operatörü blok değişkeni olarak belirlemiş ve rastgele blok tasarımı kurmuştur.

Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda aşağıdaki değerler hesaplanmıştır:
- Genel Kareler Toplamı ($SST$): 240
- Makine Ayarları (Muamele) Kareler Toplamı ($SSTr$): 100
- Operatör (Blok) Kareler Toplamı ($SSB$): 80

Buna göre, bu deney tasarımına ait Hata Kareler Toplamı ($SSE$) değeri kaçtır?

Bir kalite kontrol uzmanı, $4$ farklı boya markasının (muamele) metal yüzeylerdeki kuruma süresi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Ortam sıcaklığının kuruma süresine olası etkisini kontrol altına almak amacıyla deney, rastgele blok tasarımı kullanılarak $6$ farklı sıcaklık seviyesinde (blok) yürütülmüştür.

Yapılan varyans analizi sonucunda; Genel Kareler Toplamı (Genel KT) $500$, Muamele Kareler Ortalaması (Muamele KO) $60$ ve Blok Kareler Ortalaması (Blok KO) $40$ olarak elde edilmiştir.

Buna göre, bu deney tasarımına ait Hata Kareler Toplamı (Hata KT) kaçtır?

Bir lojistik planlama uzmanı, şehir içi toplu taşımada kullanılacak $3$ farklı otobüs güzergâhının (muamele) sefer tamamlama sürelerini incelemektedir. Trafik yoğunluğunun günlere göre değişebileceğini dikkate alan uzman, ölçümleri $4$ farklı iş gününde (blok) gerçekleştirerek rastgele blok tasarımı uygulamıştır.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan ön hesaplamalarda şu değerler bulunmuştur:
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı: $\sum X_{ij}^2 = 380$
- Genel toplam: $T_{..} = 60$
- Güzergâh (muamele) toplamları: $T_{1.} = 16, \; T_{2.} = 20, \; T_{3.} = 24$
- Gün (blok) toplamları: $T_{.1} = 9, \; T_{.2} = 12, \; T_{.3} = 15, \; T_{.4} = 24$

Buna göre, kurulan rastgele blok tasarımı modelinin Hata Kareler Toplamı (SSE) değeri kaçtır?

Bir spor hekimi, $4$ farklı diyet programının sporcuların performans artış skorları üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Yaş faktörünün performanstaki olası etkisini kontrol altına almak amacıyla, sporcular $5$ farklı yaş grubuna ayrılarak rastgele blok tasarımı uygulanmıştır.

Yapılan varyans analizi sonucunda; performans skorlarına ilişkin Genel Kareler Toplamı $840$, Diyet Programı (Muamele) Kareler Ortalaması $80$ ve Yaş Grubu (Blok) Kareler Ortalaması $60$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu deney tasarımına ait Hata Kareler Toplamı kaçtır?

Bir yazılım geliştirme firması, $4$ farklı veri sıkıştırma algoritmasının (muamele) sıkıştırma hızı üzerindeki etkisini incelemektedir. Algoritmaların performansını etkileyebilecek donanım farklılıklarını kontrol etmek amacıyla $3$ farklı sunucu tipi (blok) rastgele blok tasarımı modeline dahil edilmiştir. Yapılan varyans analizi sonucunda elde edilen kareler toplamı değerleri şöyledir:

* Genel Kareler Toplamı ($SST$): $600$
* Algoritmalar Kareler Toplamı ($SSTr$): $250$
* Sunucular Kareler Toplamı ($SSBl$): $150$

Buna göre, bu deneysel çalışma için hesaplanması gereken Hata Kareler Toplamı ($SSE$) değeri kaçtır?

Bir araştırmacı, bir bankanın $4$ farklı şubesinde (blok) müşteri temsilcilerine uygulanan $3$ farklı iletişim eğitiminin (muamele) müşteri memnuniyet puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele blok tasarımı planlamıştır.

Deney sonucunda elde edilen veriler üzerinden aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:
- Genel toplam: $Y_{..} = 120$
- Gözlem değerlerinin kareleri toplamı: $\sum\limits_{i=1}^{3} \sum\limits_{j=1}^{4} y_{ij}^2 = 1450$
- Düzeltilmemiş muamele kareler toplamı: $\frac{1}{4} \sum\limits_{i=1}^{3} Y_{i.}^2 = 1320$
- Düzeltilmemiş blok kareler toplamı: $\frac{1}{3} \sum\limits_{j=1}^{4} Y_{.j}^2 = 1280$

Buna göre, bu araştırma için Hata Kareler Toplamı (Hata KT) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, $4$ farklı sulama sisteminin (muamele) buğday rekoltesi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Toprak yapısındaki farklılıkların rekolteyi etkileyebileceğini düşünen mühendis, deneyi $5$ farklı tarım arazisinde (blok) yürütmüştür.

Elde edilen verilerle yapılan varyans analizi sonucunda;
- Genel Kareler Toplamı (Genel KT): $380$
- Muamele Kareler Toplamı (Muamele KT): $160$
- Blok Kareler Toplamı (Blok KT): $140$

olarak bulunmuştur.

Rastgele blok tasarımı modeline göre, bu deneye ait Hata Kareler Toplamı (Hata KT) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tekstil işletmesinde $3$ farklı boyama yönteminin kumaşların renk dayanıklılığı üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Kumaş türlerinden kaynaklanabilecek değişkenliği kontrol altına almak amacıyla $4$ farklı kumaş türü blok faktörü olarak belirlenmiştir. Deney sonunda yapılan varyans analizi hesaplamalarında Genel Kareler Toplamı ($SST$) $340$, Muamele Kareler Toplamı ($SSTr$) $160$ ve Blok Kareler Toplamı ($SSB$) $110$ olarak bulunmuştur. Buna göre, bu deney tasarımı için Hata Kareler Toplamı ($SSE$) değeri kaçtır?

Bir lojistik şirketi, 3 farklı yeni nesil yakıt katkı maddesinin araç performansına etkisini test etmektedir. Araçlar arasındaki performans farklarını kontrol altına almak için 5 farklı araç tipi blok faktörü olarak tanımlanmıştır. Rastgele Blok Tasarımı ($RBT$) çerçevesinde yürütülen çalışmada aşağıdaki varyans bileşenleri elde edilmiştir:

- Genel Kareler Toplamı ($SST$): 450
- Yakıt Katkı Maddesi (Muamele) Kareler Toplamı ($SSTR$): 180
- Araç Tipi (Blok) Kareler Toplamı ($SSB$): 210

Buna göre, bu analizde hesaplanması gereken Hata Kareler Toplamı ($SSE$) değeri kaçtır?