Examkin

Question

Difficulty: EasyÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir belediye, kütüphane hizmetlerinden yararlanan vatandaşların genel memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. İncelenen kitlenin oldukça büyük olduğu ve memnuniyet oranına dair herhangi bir önsel bilginin bulunmadığı bu çalışmada; %95 güven düzeyinde (Z=2Z = 2) ve %5 hata payı (d=0,05d = 0,05) ile çalışılması hedeflenmektedir. Bu verilere göre, araştırmada ulaşılması gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    100
  2. B
    200
  3. 400Answer
  4. D
    800
  5. E
    1000

Answer

Araştırmada ulaşılması gereken minimum örneklem hacmi 400'dür.
Kitle oranı tahmini yapılırken, orana (pp) dair önsel bir bilgi yoksa, en büyük örneklem hacmini veren ve 'en kötü durum' senaryosu olan p=0,5p=0,5 değeri kullanılır. %95 güven düzeyi için soruda verilen Z=2Z=2 katsayısı ve %5 hata payı (0,050,05) formülde yerine konulduğunda n=(4×0,25)/0,0025=400n = (4 \times 0,25) / 0,0025 = 400 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Parametreleri belirleyin.
Z=2Z = 2, d=0,05d = 0,05, p=0,5p = 0,5 (önsel bilgi yoksa en muhafazakar değer), q=1−p=0,5q = 1 - p = 0,5.
Örneklem hacmi formülü için gerekli sayısal girdileri tanımlamak gerekir.
2
Örneklem hacmi formülünü uygulayın.
n=Z2⋅p⋅qd2n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2}
Kitle oranını tahmin etmek için sonsuz kitle varsayımı altında kullanılan standart formüldür.
3
Sayısal değerleri yerine koyarak hesaplama yapın.
n=22⋅0,5⋅0,50,052=4⋅0,250,0025=10,0025=400n = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0025} = \frac{1}{0,0025} = 400
Gerekli minimum örneklem sayısını aritmetik olarak bulmak için işlem adımı tamamlanır.

Key Concept

Önsel bilgi bulunmadığında kitle oranı tahmini için örneklem hacmi belirlenirken varyansın maksimum olması için p=0,5 alınır.

Hints

1
Önsel bilgi bulunmadığında pp değerini 0,50,5 olarak almanız gerektiğini hatırlayın.
2
Formülde hem ZZ hem de dd değerlerinin karesini almayı unutmayın: n=(Z2⋅p⋅q)/d2n = (Z^2 \cdot p \cdot q) / d^2.

Practice More

Hata payı %5'ten %2'ye düşürüldüğünde örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayarak 'hata payı-örneklem hacmi' ilişkisini pekiştirin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic