Examkin

Question

Difficulty: HardKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, belirli bir haftada işlem gören toplam N=325N=325 adet transit beyannamesi dosyasında eksik evrak bulunma durumunu denetlemek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=65n=65 adet dosya seçilmiş ve incelenen bu dosyaların 1313'ünde eksik evrak tespit edilmiştir.

Buna göre, müdürlükteki tüm beyanname dosyaları için eksik evrak bulunma oranının nokta tahmini (pp) ve bu oranın varyans tahmini (V^(p)\hat{V}(p)) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. p=0,20 ; V^(p)=0,0020p = 0,20 \ ; \ \hat{V}(p) = 0,0020Answer
  2. B
    p=0,20 ; V^(p)=0,0025p = 0,20 \ ; \ \hat{V}(p) = 0,0025
  3. C
    p=0,20 ; V^(p)=0,0005p = 0,20 \ ; \ \hat{V}(p) = 0,0005
  4. D
    p=0,80 ; V^(p)=0,0020p = 0,80 \ ; \ \hat{V}(p) = 0,0020
  5. E
    p=0,80 ; V^(p)=0,0025p = 0,80 \ ; \ \hat{V}(p) = 0,0025

Answer

Eksik evrak oranı p=0,20p = 0,20 ve varyans tahmini V^(p)=0,0020\hat{V}(p) = 0,0020 olarak bulunan seçenektir.
Nokta tahmini, örneklemde eksik evrak bulunan dosya sayısının toplam örnekleme bölünmesiyle p=13/65=0,20p = 13/65 = 0,20 olarak bulunur. Varyans tahmini ise iadesiz seçim formülü olan V^(p)=N−nN⋅p⋅qn−1\hat{V}(p) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{p \cdot q}{n-1} ile hesaplanır. Değerler yerine konduğunda: 325−65325⋅0,20⋅0,8064=0,80⋅0,0025=0,0020\frac{325-65}{325} \cdot \frac{0,20 \cdot 0,80}{64} = 0,80 \cdot 0,0025 = 0,0020 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Eksik evrak bulunma oranının nokta tahminini (pp) ve bulunmama oranını (qq) hesapla.
p=an=1365=0,20p = \frac{a}{n} = \frac{13}{65} = 0,20 ve q=1−p=0,80q = 1 - p = 0,80 bulunur.
Kitle oranının yansız tahminleyicisi, örneklemdeki ilgilenilen özelliğe sahip birim sayısının örneklem hacmine bölümüdür.
2
Örnekleme kesrini (ff) kontrol et ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılıp kullanılmayacağına karar ver.
f=nN=65325=0,20f = \frac{n}{N} = \frac{65}{325} = 0,20. Bu değer 0,050,05'ten büyük olduğu için SKD (N−nN\frac{N-n}{N}) kullanılmalıdır. SKD=325−65325=0,80SKD = \frac{325-65}{325} = 0,80.
İadesiz seçimde ve sonlu kitlelerde, örneklem kitleye göre yeterince büyükse (%5'ten büyük), varyansın olduğundan fazla tahmin edilmesini önlemek için SKD kullanılmalıdır.
3
Oranın varyans tahminini (V^(p)\hat{V}(p)) yansız formül kullanarak hesapla.
V^(p)=N−nN⋅p⋅qn−1=0,80⋅0,20⋅0,8065−1=0,80⋅0,1664=0,80⋅0,0025=0,0020\hat{V}(p) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{p \cdot q}{n-1} = 0,80 \cdot \frac{0,20 \cdot 0,80}{65-1} = 0,80 \cdot \frac{0,16}{64} = 0,80 \cdot 0,0025 = 0,0020 bulunur.
Kitle oranın varyansının örneklemden elde edilen yansız tahminleyicisi, varyans formülünde paydanın (n−1)(n-1) alınması ve iadesiz seçim nedeniyle SKD ile çarpılmasıyla bulunur.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranının nokta tahmini ve SKD (Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı) dikkate alınarak oranın varyansının hesaplanması.
Rate this question

Topics

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

More questions from this topic