Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde dosyaların dijitalleşme süreleri (dakika), ortalaması … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde dosyaların dijitalleşme süreleri (dakika), ortalaması $\mu = 15$ olan normal dağılıma uymaktadır. Arşivden rastgele seçilen $n$ adet dosyanın dijitalleşme süreleri $X_1, X_2, \dots, X_n$ ile gözlemlendiğine göre, kitle varyansı $\sigma^2$ için düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edici (UMVUE) aşağıdakilerden hangisidir?

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - 15)^2$ Answer
B
$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$
C
$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$
D
$\sum_{i=1}^n (X_i - 15)^2$
E
$\bar{X} - 15$

Answer

Varyans parametresi için UMVUE, bilinen ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması olan

\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - 15)^2

ifadesidir.

Normal dağılımda kitle ortalaması

\mu

biliniyorsa,

T = \sum (X_i - \mu)^2

istatistiği

\sigma^2

için tam ve yeterlidir. Bu istatistiğin yansız bir düzenlemesi olan

\frac{T}{n}

ifadesi, Lehmann-Scheffe teoremi gereğince benzersiz bir şekilde UMVUE'dir.

Step-by-Step Solution

Yeterli ve tam istatistiği belirleyin.

T = \sum_{i=1}^n (X_i - 15)^2

Normal dağılım üstel aileye aittir ve ortalama bilindiğinde

\sum (X_i - \mu)^2

istatistiği

\sigma^2

için yeterli ve tamdır.

Yansızlık kontrolü yapın.

E[\frac{1}{n} T] = \sigma^2

\frac{(X_i - 15)^2}{\sigma^2}

ifadesi 1 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına uyar, dolayısıyla toplamın beklenen değeri

n\sigma^2

olur.

Lehmann-Scheffe teoremini uygulayın.

UMVUE elde edildi.

Tam ve yeterli bir istatistiğin yansız herhangi bir fonksiyonu, o parametre için yegane (unique) UMVUE'dir.

Key Concept

Lehmann-Scheffe teoremine göre, tam ve yeterli bir istatistiğin yansız fonksiyonu olan tahmin edici, düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edicidir (UMVUE).

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic