Bir kamu kurumu denetçisi, 16 farklı ildeki su arıtma tesislerinden alınan numunelerdeki a… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu denetçisi, 16 farklı ildeki su arıtma tesislerinden alınan numunelerdeki ağır metal (kurşun) yoğunluk değerlerinin normal dağılıp dağılmadığını incelemektedir. Örneklem hacminin küçük olması nedeniyle analize Shapiro-Wilk testi ile devam edilmiştir. Analiz sonucunda test istatistiği $W = 0,812$ ve $p\text{-değeri} = 0,004$ olarak hesaplanmıştır $(\alpha = 0,05)$ .

Buna göre, Shapiro-Wilk testinin teorik yapısı ve elde edilen analiz sonucu dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$W$ istatistiği, sıralanmış örneklem değerleri ile beklenen normal sıra değerleri arasındaki korelasyonu temel aldığından, hesaplanan değerin $1$ 'den uzak olması normallikten sapmayı gösterir ve $H_0$ reddedilerek parametrik olmayan testlere geçilmelidir.Answer
B
Örneklem hacmi $n < 30$ olduğundan, Shapiro-Wilk testi yerine ampirik kümülatif dağılım fonksiyonuna dayanan Kolmogorov-Smirnov testinin kullanılması, normallikten sapmaları yakalamada daha yüksek güce sahip olurdu.
C
Normallik testlerinde $H_0$ hipotezi "Veriler normal dağılmamaktadır" şeklinde kurulduğundan, $p < 0,05$ sonucu verilerin normal dağıldığını kanıtlar ve parametrik testlerin kullanımını gerektirir.
D
Hesaplanan $W$ istatistiği $0$ ile sonsuz arasında değerler alabildiğinden test sonucu tek başına yorumlanamaz; parametreler önceden bilinmediği için analize Lilliefors düzeltmeli normallik testi ile devam edilmelidir.
E
Elde edilen $p$ değeri $0,05$ 'ten küçük olduğu için normallik varsayımı sağlanmıştır; ancak Shapiro-Wilk testi yalnızca $n > 50$ olan büyük örneklemlerde asimptotik olarak geçerli olduğundan parametrik testlere geçmek hatalıdır.

Answer

Şapiro-Wilk

W

istatistiğinin korelasyona dayandığını, değerin

1

'den uzaklaşmasının ve

p < 0,05

olmasının normallik varsayımının reddedilmesi anlamına geldiğini belirten ifade doğrudur.

Shapiro-Wilk test istatistiği (

W

), sıralanmış gözlem değerleri ile standart normal dağılımdan beklenen sıra istatistikleri arasındaki korelasyonun karesine dayanır.

W

değeri matematiksel olarak her zaman

0

ile

1

arasındadır ve değerin

1

'e yakın olması verilerin normal dağılıma uyduğunu gösterir. Verilen senaryoda hesaplanan

W = 0,812

değeri uyumun düşük olduğuna işaret etmektedir. İstatistiksel karar kuralına göre

p\text{-değeri} = 0,004 < \alpha = 0,05

olduğundan, "Veriler normal dağılım göstermektedir" şeklindeki yokluk hipotezi (

H_0

) reddedilir. Normallik varsayımı ihlal edildiğinden analizlere uygun parametrik olmayan (non-parametrik) yöntemlerle devam edilmelidir.

Step-by-Step Solution

Shapiro-Wilk testinin temel hipotezini belirle.

H0: Veriler normal dağılım göstermektedir. H1: Veriler normal dağılım göstermemektedir.

Testin sonucunu yorumlamak için yokluk hipotezinin (H0) yapısının doğru bilinmesi şarttır.

Test istatistiği W'nin yapısını analiz et.

W değeri 0 ile 1 arasında değişir. İstatistik, gözlenen sıralı değerler ile normal dağılımdan beklenen değerler arasındaki ilişkinin karesini yansıtır; 1'e yakın değerler yüksek uyumu (normalliği) gösterir.

W değerinin 0,812 olmasının (1'den uzaklaşmasının) teorik anlamını değerlendirmek için gereklidir.

p-değerini anlamlılık düzeyi (alfa) ile karşılaştırarak karar ver.

p = 0,004 < 0,05 olduğundan H0 hipotezi reddedilir.

Verilerin istatistiksel olarak normal dağılımdan anlamlı düzeyde sapıp sapmadığını belirlemek için p-değeri kontrol edilir.

Hipotez kararına göre ardıl test seçimini belirle.

Normallik varsayımı sağlanmadığı için t-testi veya ANOVA gibi parametrik yöntemler yerine parametrik olmayan (non-parametrik) karşılıklarına geçilmelidir.

Uygulamalı istatistikte normallik testinin nihai amacı doğru hipotez testini seçmektir.

Key Concept

Shapiro-Wilk Testi Teorisi ve Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic