Examkin

Question

Difficulty: MediumEğim Kukla Değişkenleri (Kukla ve Sürekli Değişken Etkileşimi)

Bir veri analisti, banka müşterilerinin aylık ortalama kredi kartı harcamaları (YY, bin TL) ile aylık gelirleri (XX, bin TL) arasındaki ilişkiyi incelemek için müşterinin ev sahipliği durumunu (DD; 11 = Ev Sahibi, 00 = Kiracı) modele dahil ederek aşağıdaki regresyon denklemini tahmin etmiştir:

Yi=β0+β1Xi+β2Di+β3(Xi⋅Di)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + \beta_3 (X_i \cdot D_i) + u_i

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle yapılan tahmin sonucunda, etkileşim teriminin katsayısının (β^3\hat{\beta}_3) istatistiksel olarak anlamlı ve sıfırdan büyük (β^3>0\hat{\beta}_3 > 0) olduğu bulunmuştur.

Buna göre, elde edilen β^3\hat{\beta}_3 katsayısının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

  1. Aylık gelirdeki 1 bin TL'lik artışın kredi kartı harcaması üzerindeki etkisi, ev sahiplerinde kiracılara kıyasla daha yüksektir.Answer
  2. B
    Gelir düzeyinden bağımsız olarak, ev sahiplerinin aylık ortalama kredi kartı harcamaları kiracılara göre daha fazladır.
  3. C
    Sadece ev sahipleri dikkate alındığında, gelirdeki 1 bin TL'lik artış kredi kartı harcamalarını tek başına β^3\hat{\beta}_3 kadar artırır.
  4. D
    Kiracılar referans kategori olduğundan, gelirdeki artışın harcamalar üzerindeki etkisi kiracılarda ev sahiplerine göre daha güçlüdür.
  5. E
    Etkileşim teriminin eklenmesi modelde çoklu doğrusal bağlantı oluşturmuş ve bu nedenle eğim tahmincisi sapmalı hale gelmiştir.

Answer

Aylık gelirdeki 1 bin TL'lik artışın kredi kartı harcaması üzerindeki etkisinin, ev sahiplerinde kiracılara kıyasla daha yüksek olduğunu ifade eder.
Kurulan modelde etkileşim teriminin katsayısı olan β3\beta_3, sürekli değişkenin (XX) bağımlı değişken üzerindeki etkisinin, kukla değişkenin (DD) kategorilerine göre nasıl değiştiğini (eğim farkını) ölçer. D=0D=0 (kiracılar) için eğim β1\beta_1 iken, D=1D=1 (ev sahipleri) için eğim β1+β3\beta_1 + \beta_3 olur. β3>0\beta_3 > 0 olması, XX'in (gelirin) YY (harcama) üzerindeki artırıcı etkisinin ev sahiplerinde daha yüksek olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Kiracılar (D=0) için regresyon denklemini oluşturmak
D=0 için beklenen değer denklemi: E(Y∣D=0)=β0+β1XE(Y|D=0) = \beta_0 + \beta_1 X
Referans grubun (kiracılar) gelir-harcama ilişkisinin eğimini (marjinal etkisini) bulmak için.
2
Ev sahipleri (D=1) için regresyon denklemini oluşturmak
D=1 için beklenen değer denklemi: E(Y∣D=1)=(β0+β2)+(β1+β3)XE(Y|D=1) = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) X
İlgilenilen diğer grubun (ev sahipleri) gelir-harcama ilişkisinin eğimini bulmak için.
3
İki grubun eğim katsayılarını karşılaştırmak
Ev sahiplerinin eğimi (β1+β3)(\beta_1 + \beta_3), kiracıların eğiminden (β1)(\beta_1) β3\beta_3 kadar farklıdır. β3>0\beta_3 > 0 olduğu için ev sahiplerinin eğimi daha büyüktür.
β3\beta_3 katsayısının işaretine göre marjinal etkinin hangi grupta daha güçlü olduğuna karar vermek için.

Key Concept

Eğim Kukla Değişkenleri ve Katsayı Yorumu
Rate this question

Topics

Eğim Kukla Değişkenleri (Kukla ve Sürekli Değişken Etkileşimi)

More questions from this topic