Bir araştırmacı, bir perakende mağazasının günlük satış miktarlarını (Y) tahmin etmek için… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir perakende mağazasının günlük satış miktarlarını ( $Y$ ) tahmin etmek için zaman serisi verilerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Haftanın günlerinin satışlar üzerindeki etkisini ölçmek isteyen araştırmacı, modele bir sabit terim ( $\beta_0$ ) eklemiştir.

Araştırmacı, hafta içi her bir gün için ayrı birer kukla değişken ( $D_{Pzt}, D_{Sal}, D_{Car}, D_{Per}, D_{Cum}$ ) tanımlamıştır. Hafta sonu günleri (Cumartesi ve Pazar) için ise bu iki günü ayrı ayrı modele eklemek yerine, gözlemin hafta sonuna denk gelmesi durumunda 1, aksi halde 0 değerini alan tek bir "Hafta Sonu" ( $W$ ) kukla değişkeni oluşturmuştur.

Kurulan model şu şekildedir:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 D_{Pzt, t} + \beta_2 D_{Sal, t} + \beta_3 D_{Car, t} + \beta_4 D_{Per, t} + \beta_5 D_{Cum, t} + \gamma W_t + u_t

Bu modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmini aşamasında karşılaşılacak temel ekonometrik duruma ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) problemi vardır; çünkü modele eklenen tüm kukla değişkenlerin toplamı her gözlem için 1'e eşittir ve bu durum sabit terimle kusursuz doğrusal bağımlılık yaratır.Answer
B
Haftanın 7 günü olmasına rağmen toplamda 6 adet kukla değişken kullanıldığı için kukla değişken tuzağından başarıyla kaçınılmıştır ve model sorunsuz tahmin edilebilir.
C
Cumartesi ve Pazar günlerinin ayrı kukla değişkenlerle temsil edilmemesi modelde eksik belirleme (spesifikasyon hatası) sorunu yaratır ve EKK tahmincileri sapmalı hale gelir.
D
Model tahmini için matematiksel bir engel yoktur, ancak sabit terim ( $\beta_0$ ) hafta sonu günlerinin referans kategorisi olarak yorumlanacağından $\gamma$ katsayısının yorumu geçersiz olur.
E
Açıklayıcı değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur ancak gereksiz değişken kullanımından dolayı tahmincilerin varyansları şişerek etkinlikleri kaybolur.

Answer

Modele eklenen tüm kukla değişkenlerin toplamı her gözlem için 1'e eşit olduğundan, sabit terim içeren bu modelde kusursuz doğrusal bağımlılık (kukla değişken tuzağı) oluşur ve tahmin yapılamaz.

Kukla değişken tuzağı, açıklayıcı değişkenler arasında kusursuz bir doğrusal bağımlılık bulunması durumudur. Bir kategorik değişkenin tüm olası sınıfları (veya tüm uzayı kapsayan yeni alt gruplaştırmaları) modele kukla değişken olarak eklendiğinde, bu değişkenlerin toplamı her gözlem için 1'e eşit olur. Modelde sabit terim bulunduğunda (vektör karşılığı 1'lerden oluşan sütundur), kukla değişkenlerin toplamı doğrudan sabit terim sütununu verir. Sorudaki modelde 5 hafta içi günü ve birleşmiş hafta sonu (

W

) uzayın %100'ünü kaplar. Dolayısıyla her

t

anı için

D_{Pzt} + D_{Sal} + D_{Car} + D_{Per} + D_{Cum} + W = 1

olur. Bu kusursuz eşitlik,

X'X

matrisinin determinantını sıfır yapar ve EKK tahmincileri hesaplanamaz.

Step-by-Step Solution

Kukla değişkenlerin kapsadığı tüm olası durumları belirleme.

Araştırmacı 5 adet hafta içi günü ve 1 adet hafta sonu kukla değişkeni tanımlamıştır. Bu 6 değişken, bir haftadaki tüm günleri (örneklem uzayının tamamını) eksiksiz kapsamaktadır.

Referans (dışlanan) kategori olup olmadığını anlamak için.

Herhangi bir gözlem (

t

günü) için modeldeki kukla değişkenlerin alacağı değerlerin toplamını hesaplama.

Veri setindeki herhangi bir gün ya hafta içidir (sadece ilgili günün kuklası 1, diğerleri 0 olur) ya da hafta sonudur (sadece

W

kuklası 1, diğerleri 0 olur). Her iki durumda da:

D_{Pzt} + D_{Sal} + D_{Car} + D_{Per} + D_{Cum} + W = 1

eşitliği sağlanır.

Açıklayıcı değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmak için.

Açıklayıcı değişkenler matrisindeki (

X

) sütun ilişkisini inceleme.

Kukla değişken sütunlarının toplamı, her elemanı 1 olan sabit terim sütununu vermektedir. Sütunlar doğrusal bağımlıdır.

X'X

matrisinin tersine çevrilebilirliğini kontrol etmek için.

Ekonometrik sonucu çıkarma.

Matris singüler (tekil) olduğu için determinantı sıfırdır. EKK tahmincileri hesaplanamaz. Bu durum 'kukla değişken tuzağı' olarak adlandırılır.

Model tahmininin yapılabilirliğine karar vermek için.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı (Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı)

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic